K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2019

tu ve hinh : 

tamgiac ABC co AB = AC              (1)

=> tamgiac ABC can tai A (dh)

=> goc ABC = goc ACB (tc)                (2)

xet tamgiac ABM va tamgiac ACM co : BM = CM do M  la trung diem cua BC (gt)  ket hop voi (1)(2)

=> tamgiac ABM = tamgiac ACM (c - g - c)

=> goc BAM = goc CAM (dn) ma AM nam giua AB va AC

=> AM la tia phan giac cua goc BAC (dn)

kl_

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

  • AB = AC ( gt )
  • Góc B = góc C ( vì \(\Delta\)ABC cân )
  • BM = CM ( vì M là trung điểm BC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)BÂM = CÂM ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)AM là phân giác của BÂC 

31 tháng 12 2021

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

  • AB = AC ( gt ) 
  • BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác BÂC )
  • AM : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)BM = CM ( hai cạnh tương tứng )

\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của BC ( 1 )

Mà AB = AC ( gt ) nên A nằm trên đường trung trực của BC ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)AM \(\perp\)BC

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Hình vẽ:

23 tháng 9 2019


A B C M D E

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB = AC ( gt )

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AM : Cạnh chung

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )

b)  Ta có :  \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\)  = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90

Hay AM \(\bot\) BC

7 tháng 1 2019

a)  Xét tgiac ABM và tgiac ACM có:

AB = AC (gt)

góc ABM = góc ACM (gt)

MB = MC (gt)

suy ra:  tgiac ABM = tgiac ACM   (c.g.c)

b) tgiac ABM = tgiac ACM 

=>  góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 1800

=>  góc AMB = góc AMC = 900

hay AM vuông góc với BC

c)  Xét tgiac MBK và tgiac MCA có

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMA (dd)

MK = MA (gt)

suy ra: tgiac MBK = tgiac MCA   (c.g.c)

=>  góc MBK = góc MCA 

mà 2 góc này so le trong

=>   BK // MC

7 tháng 1 2019

A B C M K

CM : Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Ta có : Tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc BMA = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc AMC = 1800 ( kề bù )

 hay 2\(\widehat{BMA}\)= 1800

=> góc BMA = 1800 : 2

=> góc BMA = 900

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMA

có MK = MA (gt)

  góc BMK = góc AMC ( đối đỉnh)

  BM = CM (gt)

=> tam giác AMK = tam giác CMA (c.g.c)

=> góc KBM = góc MCA (hai góc tương ứng)

Mà góc KBM và góc MCA ở vị trí so le trong

=> Bk // AC

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

26 tháng 12 2018

bạn ơi M ở đâu z

26 tháng 12 2018

A B C K Ta có K là trung điểm của BC

mà BC=Ba

suy ra K là đường trung tuyến của tam giác ABC

Xét tam gAKB và tg AMC

BK=BC

A1=A2(cmt)

BA=BC(BC=BA suy ra ABC là tam giác đều)

2 tam giác = nhau (c-g-c)