NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NG
0
NT
31 tháng 7 2016
x-9=(cănx-3)(cănx+3)
x+cănx-6=(cănx-2)(cănx+3)=-(2-cănx)(cănx+3)
x-3cănx=x(căn-3)
tự quy đồng rút gọn nha
TD
2 tháng 2 2022
A\(A\le0< =>\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\le0\)
\(< =>\sqrt{x}-1\le0\left(do\sqrt{x}+4\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{x}\le1< =>x\le1\)
2 tháng 2 2022
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\))
Để \(A\le0\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x\le1\)
Vậy \(x\le1\) thì \(A\le0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{2x+2+2\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+1}\right)\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A\le0\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x}}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}\le0\) (do \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x>1\)
AM
1
12 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
a/ Để \(\left|A\right|=A\) thì \(A\ge0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)
b/ \(A^2+A\le0\Leftrightarrow A\left(A+1\right)\le0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le0\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le1\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện suy ra \(A^2+A\le0\Leftrightarrow\)\(0\le x\le1\)
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow A^2+A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{2x-2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{2\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(A\le0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A< 0\end{cases}}\)
+) A = 0\(\Leftrightarrow2\left(x-\sqrt{x}\right)=0\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\left(tm\right)\)
+) A < 0 \(\Leftrightarrow2\left(x-\sqrt{x}\right)< 0\)(vì \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2>0\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\\\sqrt{x}-1\end{cases}}\)trái dấu
Mà \(\sqrt{x}>\sqrt{x}-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}< 1\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy 0 < x < 1 thì \(A^2+A\le0\)
Sửa)):
\(0\le x\le1\)nha. Ghi nhầm dấu ở kết luận
Do 2 th là \(\hept{\begin{cases}x=0;x=1\\0< x< 1\end{cases}}\Rightarrow\)\(0\le x\le1\)