K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2019

a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\) 

  \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\) 

 \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\) 

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) 

 \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\) 

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

1 tháng 6 2019

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)\(\left(đpcm\right)\)

1 tháng 6 2019

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

6 tháng 6 2017

Ta có :

Giả thuyết : a + b + c = 0

(a + b + c)3 = 0

a3 + b3 + c3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a) = 0

Từ a + b + c = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

=> a3 + b3 + c3 + 3.(-c)(-a)(-b) = 0

=> a3 + b3 + c3 = 3abc 

26 tháng 5 2017

Học hành thế này! Tớ mách cô Hiền nhé!

28 tháng 6 2021

\(1.\)

Theo đề ra, ta có:

\(ax+by=c\)

\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)

\(cx+by=b\)

\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)

Khi đó ta có:

\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)

6 tháng 5 2016

a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)
a^3+b^3+c^3=3abc

12 tháng 4 2017

cho hỏi:a,b,c có lớn hơn không không?

6 tháng 8 2017

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow-a-b=c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3-3abc\)

\(=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3-3abc\)

\(\Rightarrow-3a^2b-3ab^2-3abc=3ab\left(-a-b\right)-3abc\)

\(=3abc-3abc=0\) (đpccm)

23 tháng 6 2015

a+b+c=0

=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)

=>(a2+b2+c2)2=(-2ab-2bc-2ca)2

=>a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=4a2b2+4b2c2+4c2a2+4abc(a+b+c)=4a2b2+4b2c2+4c2a2(Do a+b+c=0)

=>a4+b4+c4= 2(a2b2+b2c2​+c2a2)