Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\)
Thay x=y=z vào r tính thôi bạn
\(A=x^3+y^3+x^2z-xyz+zy^2\\ \)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(A=0\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(A=0\)
\(x=y=z=0\)
\(\Rightarrow0^3+0^2.0-0.0.0+0\cdot0^2+0^3=0\)
Bài này kq như thế nhưng mình nghĩ bạn nên xem lại đề :V
P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2...
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2...
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)]
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y\right)\)
\(=0-3xy\left(x+y\right)\)( do x+y+z=0)
Lại có \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Vậy \(B=\frac{3xyz}{-xyz}=-3\)