NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
30 tháng 8 2019
= (√x - √y)(√x + √y)2
= (√x - √y)(√x + √y)(√x + √y)
= (x - y)(√x + √y)
CM
6 tháng 3 2017
a) ab + b√a + √a + 1 = [(√a)2b + b√a] + (√a + 1)
= b√a(√a + 1) + (√a + 1) = (√a + 1)(b√a + 1)
= (√x - √y)(√x + √y)2
= (√x - √y)(√x + √y)(√x + √y)
= (x - y)(√x + √y)
TM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ thì:
$x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy=x^2-xy+y^2+xy$
$=x^2+y^2=\frac{1}{2}[(x+y)^2+(x-y)^2]\geq \frac{1}{2}(x+y)^2=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x+y=1$ và $x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+\dfrac{1}{27}-3xy\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\dfrac{1}{27}-3xy\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)\left[\left(x+y\right)^2-\dfrac{1}{3}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}\right]-3xy\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy-\dfrac{1}{3}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\Rightarrow P=...\)
TD
2
4 tháng 3 2018
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\) biết \(^{x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0}\) và xy>0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 10 2021
Lời giải:
a. Xét hiệu:
$x^3+y^3-xy(x+y)=(x^3-x^2y)-(xy^2-y^3)=x^2(x-y)-y^2(x-y)$
$=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2(x+y)\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$
$\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
b.
Áp dụng BĐT phần a vô:
$x^3+y^3\geq xy(x+y)$
$\Rightarrow x^3+y^3+1\geq xy(x+y)+1=xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$
$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại suy ra:
$\text{VT}\geq \frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Cho xy+x+y = -1 (1)
x2y+xy2=xy(x+y) (2)
Đặt x+y = a, x.y =b
thay vào (1) và (2) ta có hệ phương trình :
a+b = -1
a.b = -12
a và b sẽ là nghiệm của phương trình: X2 + X -12 = 0
giải ra ta được X1 = -4 ; X2 = 3 => a = -4, b = 3 hoặc a = 3; b = -4
hay x+y = -4, xy = 3 hoặc x+y = 3, xy = -4
Tính P=x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2) = (x+y)(x2+ 2xy+y2 -3xy ) = (x+y)[(x+ y)2 -3xy)]
TH1: x+y = -4, xy = 3
P=x3+y3 = (x+y)[(x+ y)2 -3xy)] = -4.[(-4)2-3.3] = -28
TH1: x+y = 3, xy = -4
P=x3+y3 = (x+y)[(x+ y)2 -3xy)] = 3.[32-3.(-4)] = 63