K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
5
28 tháng 12 2018
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\y-1\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
\(\Rightarrow x+y+z\le xy+1+1\)
G
8 tháng 3 2018
Ta có:
\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\) (1)
Trong 3 số \(x;y;z\)có ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là \(x;y\)) ta có: \(xy\ge0\Rightarrow2xy\ge0\)(2)
\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2+z^2\)(3)
ta sẽ chứng minh:
\(x^2+y^2+z^2\le2\) ta có:
\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy\)(từ (2) )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)(từ (1) )
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right)\)(từ (3) )
TM
14 tháng 3 2018
Ta có:
−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)
Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)
x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)
ta sẽ chứng minh:
x2+y2+z2≤2 ta có:
x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )
⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1) )
⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )
..
K
28 tháng 1 2019
CMR : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2;\left(0\le x\le y\le z\le1\right)\)
Ta có : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)
Ta lại có : \(0\le x\le1;0\le y\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)
Thay (2) và (1) được : \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{xy+1+2}{xy+1}\le\frac{2\left(xy+1\right)}{xy+1}=2\)
16 tháng 5 2020
Vì \(0\le x\le y\le z\le1\Rightarrow x-1\le0;y-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\left(1\right)\)
Cmtt: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{x}{y+z}\left(2\right)\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{y}{x+z}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\left(4\right)\)
Mà \(\frac{x}{y+z}\le\frac{x+z}{x+y+z}\Rightarrow\frac{x}{y+z}\le\frac{2x}{x+y+z}\)
Cmtt: \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x+z}\le\frac{2y}{x+y+z}\\\frac{z}{x+y}\le\frac{2z}{x+y+z}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\le2\left(5\right)\)
Từ (4), (5) => đpcm
HP
22 tháng 11 2016
x+y=2 => x=2-y
Có \(x.y=\left(2-y\right).y=2y-y^2=-y^2+2y=-\left(y^2-2y+1-1\right)=-\left[\left(y-1\right)^2-1\right]=1-\left(y-1\right)^2\le1\) Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
NM
10 tháng 2 2020
b gipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipụt
X
26 tháng 3 2019
Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)
Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu
Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)
Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)
\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)
Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)
Vì x + y = 2 nên có hai trường hợp:
1. x=y=1.(1+1=2)
Trong trường hợp này xy = 1 x 1 = 1.
2.x=0; y=2(hoặc ngược lại) (0+2=2+0=2)
Trong trường hợp này xy= 2 x 0 = 0 x 2 = 0 <1.
Từ cả hai trường hợp suy ra với x + y = 2 thì xy< 1 hoặc =1.
\(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(\Rightarrow xy=\left(2-y\right)y=2y-y^2\)
\(+y=0\Rightarrow2y-y^2=0< 1\left(tm\right)\)
\(+y=1\Rightarrow2y-y^2=1=1\left(tm\right)\)
\(+y\ge2\Rightarrow2y-y^2\le0< 1\left(tm\right)\)
Vậy: x+y=2
=> xy bé hơn hoặc bằng 1