S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
25 tháng 12 2019
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)(đpcm)
25 tháng 12 2019
Ta có vì : x,y > 0
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Từ đề bài ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}.\left(x+y\right).xy\ge\frac{4}{x+y}.xy\left(x+y\right)\)
Áp dụng đẳng thức Cô-si:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy....
đpcm.
KN
22 tháng 2 2020
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng Engel, ta được:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
KN
22 tháng 2 2020
Thật ra bài này không cần điều kiện \(x+y\le1\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)vẫn đúng với x,y dương và x = y.
Mình nghĩ nên chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge4\)thì điều kiện \(x+y\le1\) sẽ có nghĩa!
3 tháng 7 2019
Xét \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
<=> \(a^2+b^2\ge2ab\) (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Áp dụng ta có
\(\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+2z+x}\ge\frac{4}{2\left(x+2y+z\right)}=\frac{2}{x+2y+z}\)
\(\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+2x+y}\ge\frac{2}{x+y+2z}\)
\(\frac{1}{z+3x}+\frac{1}{x+2y+z}\ge\frac{2}{2x+y+z}\)
Cộng các vế của các bđt trên
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
J
1
3 tháng 3 2016
ta có (x-y)^2>=0
=>x^2+y^2>=2xy
=>x^2+2xy+y^2>=4xy
(x+y)^2>=4xy
(x+y)/xy>=4/(x+y)
1/x+1/y>=4/(x+y)
27 tháng 1 2018
Lớp 8 chưa cần biết Svacxơ làm gì cả.
Bạn chứng minh cái này rồi áp dụng cũng được
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\) với \(m;n>0\)
KC
28 tháng 1 2018
Mk hk bt CM \(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\). Chính vì vậy nên ms hỏi cách CM Svacxơ cho nhanh....
Giúp mk đk ko???
CB
5 tháng 5 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-z=a\\y+z-x=b\\x+z-y=c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a+c}{2}\\y=\frac{a+b}{2}\\z=\frac{b+c}{2}\end{cases}}\left(\hept{\begin{cases}a=x+y-z>0\\b=y+z-x>0\\c=x+z-y>0\end{cases}}\right)}\)
Do đó Bđt cần CM có dạng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a+c}+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}\)
Có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
Tương tự: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)và \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{b+c}\)
Do đó: Cộng vế theo vế:
\(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{a+c}\)
Suy ra:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a+c}+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}\)
Vậy => đpcm
12 tháng 3 2019
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Rightarrow xy+yz+zx=0\left(1\right)\)
Đặt xy=a ; yz=b ; xz =c
=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3}{\left(xyz\right)^3}\)
Xét \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
mà \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3abc+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3abc\left(a+b+c\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+3abc\)
Mà ta có \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
=> \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3\left(xyz\right)^2\)
=> \(\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3}{\left(xyz\right)^3}=\frac{3\left(xyz\right)^2}{\left(xyz\right)^3}=\frac{3}{xyz}\left(dpcm\right)\)
Bạn rút gọn vài bước đi nhé :3 mk trình bày ko hay cho lắm :3 nhớ k giùm mk nha :3
N
0