TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2019
Nếu bạn đã học phương trình đặc trưng thì khá dễ, chưa học thì chúng ta đành liên hợp:
ĐKXĐ: \(x;y\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x+y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=y\)
Vậy \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+10=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow A_{min}=9\) khi \(x=y=-1\)
M
0
30 tháng 4 2020
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
M
cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\) tìm gái trị nhỏ nhất của \(T=x^2+2xy-2y^2+2y+10\)
1
21 tháng 11 2018
ĐK: x, y>=-2
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào T=\(x^2+2x^2-2x^2+2x+10=x^2+2x+1+9=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-1 (thỏa mãn)
Vậy min T=9 khi x=y=-1
19 tháng 11 2018
Từ giả thiết chuyển vế liên hợp suy ra x=y
Thế xuống dưới là đc thôi
11 tháng 9 2023
Ta có \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+x^3=\sqrt{y+2}+y^3\)
Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+x^3\). Ta chứng minh \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến với \(x\ge-2\)
Giả sử \(f\left(a\right)>f\left(b\right)\) với \(a,b\ge-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+2}+a^3>\sqrt{b+2}+b^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+2}-\sqrt{b+2}+a^3-b^3>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+a^2-ab+b^2\right)>0\) (*)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+a^2+ab+b^2>0\) với mọi \(a,b\ge-2\)
Do đó từ (*) suy ra \(a>b\).
Vậy ta có \(f\left(a\right)>f\left(b\right)\Rightarrow a>b\). Do đó \(f\) là hàm số đồng biến.
Theo trên, ta có \(f\left(x\right)=f\left(y\right)\Rightarrow x=y\)
Thay vào biểu thức B, ta có \(B=x^2+2x+10\)
\(B=\left(x+1\right)^2+9\) \(\ge9\).
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\) (nhận) \(\Rightarrow y=-1\)
Vậy GTNN của B là 9, xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)
NQ
1
CV
7 tháng 3 2019
\(\sqrt{x+2}+x^3=y^3+\sqrt{y+2}\)
nếu x>y =>vt>vp
nếu x<y => vt<vp
nếu x=y => VT=VP
=> x=y
ta có\(M=-x^2+2x+2015=-\left(x-1\right)^2+2016\)
=>M max=2016<=>x=y=1
\(\sqrt{x+2}\) +y3=\(\sqrt{y+2}\) +y3
\(\Rightarrow\) x=y
ta co :B=x2+2xy-2y2+2y+10
\(\Leftrightarrow\)B=x2+2x2-2x2+2x+10
B=x2+2x+10
B=(x+1)2+9\(\ge\) 9 vì (x+1)2 \(\ge\) 0 vs \(\forall\) x
\(\Rightarrow\) minB=9 \(\Leftrightarrow\) x=y=-1