Câu hỏi của minh

Question

cho x,y thỏa mãn $\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3$ tìm gái trị nhỏ nhất của $T=x^2+2xy-2y^2+2y+10$

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

ĐK: x, y>=-2$pt\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0$$\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2\right)=0$$\Leftrightarrow x=y$Thay vào T=$x^2+2x^2-2x^2+2x+10=x^2+2x+1+9=\left(x+1\right)^2+9\ge9$"=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-1 (thỏa mãn)Vậy min T=9 khi x=y=-1Câu trả lời: ĐK: x, y>=-2$pt\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0$$\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2\right)=0$$\Leftrightarrow x=y$Thay vào T=$x^2+2x^2-2x^2+2x+10=x^2+2x+1+9=\left(x+1\right)^2+9\ge9$"=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-1 (thỏa mãn)Vậy min T=9 khi x=y=-1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP