Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))
Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0
=>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [ x(y-1) - (y-1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0
=> (x-1)2 + 2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0
=> [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2 = 0
Vì: [x-1+1/2(y-1) ]2 >= 0 với mọi x;y thuộc R
3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R
=> (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)
=> (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)
=> x = y =1
Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.
Có vẻ đề đúng
\(P=\frac{3x^2y-1}{4xy}\)
\(\left(x^2+y^2+1^2-2xy-2x+2y\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\left(x+y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}P=\frac{3.9.\left(-2\right)-1}{4.3.\left(-2\right)}=\frac{55}{24}}\)
Cách giải đúng rồi nhưng sai hằng đảng thức nha bạn
\(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y=\left(y-x+1\right)^2\)
rồi sửa x= -1 là được
2x2 + 3y2 = 5xy
=> 2x2 + 3y2 - 5xy = 0
=> 2 ( x2 - 2xy + y2 ) - xy + y2 = 0
=> 2 ( x - y ) 2 - y ( x - y ) = 0
=> ( x - y )[ 2( x - y ) - y ] = 0
=> ( x- y ) ( 2x - 2y - y ) = 0
=> ( x - y ) ( 2x - 3y ) = 0
TH1 : x - y = 0
=> x = y
Thay x = y vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)
=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{y+2y}{3y-y}\)\(=\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)
TH2 : 2x - 3y = 0
=> 2x = 3y
=> \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)
=> x = \(\frac{3}{2}.y\)
Thay x = \(\frac{3}{2}.y\)vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)
=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{\frac{3}{2}.y+2y}{3.\frac{3}{2}y-y}\)\(=\frac{\frac{7}{2}.y}{\frac{7}{2}.y}=1\)
a) Rút gọn Q = 54 x 3 , thay x = 10 vào tính được Q = 54000;
b) Gợi ý x 4 + y 2 = x + 2 y 4 = 8 4 = 2 . Kết quả P = 2.
\(x^2-xy-12y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy\right)-\left(4xy-12y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-4y\left(x+3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)\left(x-4y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3y\\x=4y\end{cases}}\)
TH1:\(x=-3y\)
\(A=\frac{3\cdot\left(-3y\right)+2y}{3\left(-3y\right)-2y}=\frac{-9y+2y}{-9y-2y}=\frac{-7y}{-11y}=\frac{7}{11}\)
TH2:\(x=4y\)
\(A=\frac{3\cdot4y+2y}{3\cdot4y-2y}=\frac{12y+2y}{12y-2y}=\frac{14y}{10y}=\frac{7}{5}\)