K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2023

Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))

Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0

     =>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0

     => (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0

     => (x-1)2 + (y-1) + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0

    => (x-1)2 + (y-1)+ [ x(y-1) - (y-1)] = 0

    => (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0

    => (x-1)2 +  2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0

    => [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2  = 0

   Vì: [x-1+1/2(y-1) ] >= 0 với mọi x;y thuộc R

         3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R

     => (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)

     => (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)

      => x = y =1

Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.

 

     

 

23 tháng 10 2023

đúng đó

 

 

9 tháng 7 2019

mình hỏi vs 3y^2 là 3xy^2 phải không hay chỉ là 3y^2

9 tháng 7 2019

Bài 2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-3\\x=\frac{10}{y}\end{cases}\Rightarrow}\)\(\frac{10}{y}-y=-3\Leftrightarrow y^2-3y-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Rightarrow x=2\\y=-2\Rightarrow x=-5\end{cases}}\)

*Với x=2;y=5 =>P=-102

*Với x=-5;y=-2 =>P=45

12 tháng 4 2018

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0 

Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)

Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)

                \(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)

\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0

12 tháng 4 2018

Bài 2: 

+) Với y=0 <=> x=0

Ta có: 1-xy= 12 (đúng) 

+) Với \(y\ne0\)

Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)

\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)

\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)

2 tháng 3 2020

Bài 2: 

Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Tìm GTNN: 

 Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)

Chúc bạn học tốt.

16 tháng 3 2020

Làm bài 1 ha :) 

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)

Khi đó:

\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)

Giống Holder ghê vậy ta :D