K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2021
Lời giải:
$x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-[x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)]$
Mà:
$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$
$=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=3xyz$
Và:
\(x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)\)
\(=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=-x^2y^2z-y^2z^2x-x^2y^2z\)
\(=-xyz(xy+yz+xz)=-xyz[\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}]=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
Do đó: \(x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)-\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{5xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
\(\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\)
Ta có đpcm.
NN
0
TS
0
CC
0
1
1
6 tháng 12 2015
(x+y)5 =x5+y5 = (x+y)(x4 +....+y4)
=>(x+y) [(x+y)4-(x4+...+y4)] =0 vì [....] >0
=> x+y =0
CC
0
T
22 tháng 9 2020
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
6 tháng 1
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)
=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)
=>yz+2xz+3xy=0
=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)
\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)
=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)
=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)
=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)
=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1
=>A=1
(x+y)5-x5-y5=0
=>x5+y5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4-x5=0
=>5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4=0
=>5xy(x3+y3+2x2y+2xy2)=0
=>x3+y2+2x2y+2xy2=0
=>(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=0
=>(x+y)(x2-xy+y2+2xy)=0
=>(x+y)(x2+xy+y2)=0
=>x+y=0 hoặc x2+y2+xy=0
Vậy x+y=0(đpcm)