NB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AV
0
14 tháng 3 2018
Đặt A là biểu thức cần CM
ví dụ Từ ĐK a + b + c = 3 => a² + b² + c² ≥ 3 ( Tự chứng minh )
Áp dụng BĐT quen thuộc x² + y² ≥ 2xy
a^4 + b² ≥ 2a²b (1)
b^4 + c² ≥ 2b²c (2)
c^4 + a² ≥ 2c²a (3)
7 tháng 8 2016
diều kiện x >= 0
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
P=8/9
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9
7 tháng 8 2016
a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P=8/9
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)
Với \(x\ge9\).
Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}\)
<=> \(5Ax=\sqrt{x-9}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}A\ge0\\25A^2x^2=x-9\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) <=> \(25A^2x^2-x+9=0\)
phương trình trên có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)<=> \(1^2-900A^2\ge0\)<=> \(-\frac{1}{30}\le A\le\frac{1}{30}\)
=> \(Amax=\frac{1}{30}\) xảy ra <=> \(25.\frac{1}{900}x^2-x+9=0\Leftrightarrow x=18>9\)(thỏa mãn)
Vậy:...
Nguyễn Linh Chi em có cách lớp 8 (nâng cao) này:)
ĐK: x>= 9
Xét a > 0.
Ta có: \(A=\frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a\left(x-9\right)}}{5x}\le\frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{a+x-9}{10x}=\frac{\sqrt{a}}{10x}+\frac{1}{10\sqrt{a}}-\frac{9}{10x\sqrt{a}}\)
\(=\frac{1}{10x}\left(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}}\right)+\frac{1}{10\sqrt{a}}\)
Như vậy ta chọn a để biểu thức không phụ thuộc vào biến x. Tức là \(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}}=0\Leftrightarrow a=9\)
Bây giờ thay ngược a bởi 9 vào các cái bên trên là xong:D. Ta được: \(A\le\frac{1}{30}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = x -9 <=> 9 =x-9<=>x=18