BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
1
SA
25 tháng 2 2021
Ta có: Q = \(3x+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{5x}{2}\)
Áp dụng bđt cosi cho hai số dương x/2, 1/2x và bđt x \(\ge\)1
Ta có: Q \(\ge2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{1}{2x}}+\dfrac{5}{2}\cdot1=2\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2x}\\x=1\end{matrix}\right.\) <=> x = 1
Vậy MinQ = 7/2 <=> x = 1
CD
1
30 tháng 11 2018
\(N=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2-4x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MinN=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(P=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{4x+2}{2x^2+4}=\frac{x^2+4x+4-\left(x^2+2\right)}{2x^2+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2x^2+4}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MinP=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
HT
0
CC
22 tháng 5 2017
1)???
2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.
3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)
\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)
Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)
MT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$2x^2+2=2(x^2+1)=(1^2+1^2)(x^2+1)\geq (x+1)^2$
$\Rightarrow Q=\frac{2x^2+2}{(x+1)^2}\geq \frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}=1$
Vậy GTNN của $Q$ là $1$. Giá trị này đạt tại $\frac{1}{x}=\frac{1}{1}$ hay $x=1$
TT
0
30 tháng 11 2018
ĐKXĐ : \(x\ne\left\{1;0\right\}\)
a) \(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x}{x^3+x}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{2x}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^3-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{x^3-3x^2+3x-1-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{x^3-1}{x^3-1}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(P=1\cdot\dfrac{x^2+1}{2}\)
\(P=\dfrac{x^2+1}{2}\)
b) Vì \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Mà ĐKXĐ \(x\ne0\)
=> ... đến đây ko biết làm :v 
AI BIẾT LÀM HỘ ĐI
Cái này mk chưa học nên cx chưa rõ cách làm chính xác mong bạn thông cảm :)
VD
3 tháng 5 2023
Mình nghĩ ra câu C rồi bạn nào giúp mình nghĩ nốt câu A,B hộ mình nhé mình cảm ơn!
11 tháng 5 2023
a:6x-5-9x^2
=-(9x^2-6x+5)
=-(9x^2-6x+1+4)
=-(3x-1)^2-4<=-4
=>A>=2/-4=-1/2
Dấu = xảy ra khi x=1/3
b: \(B=\dfrac{4x^2-6x+4-1}{2x^2-3x+2}=2-\dfrac{1}{2x^2-3x+2}\)
2x^2-3x+2=2(x^2-3/2x+1)
=2(x^2-2*x*3/4+9/16+7/16)
=2(x-3/4)^2+7/8>=7/8
=>-1/2x^2-3x+2<=-1:7/8=-8/7
=>B<=-8/7+2=6/7
Dâu = xảy ra khi x=3/4
\(Q=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{5}{2}x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+\dfrac{5}{2}.1=\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)