Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sai đề chỗ p/s cuối. Xét 2 t/h.
Oáp Z_z có gì mai ns nhé!
mk ko làm cụ thể nhưng chỉ nêu hướng lm thôi nhé
bn áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau vào giả thiết, ra 1/3
sau đó suy ra x = (y+z+t)/3, y,z,t cũng làm tương tự
sau đó bạn quy đồng các mẫu của P
sau khi phân tích bn sẽ lấy kq vừa tính đc phần trên
mk nghĩ kết quả ra là 15 nhưng có thể sai
chúc bn may mắn
Ta có :
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{t+x+y}+1=\dfrac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{t+x+y}=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
+) Nếu \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Leftrightarrow y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=t\ne0\)
Mà \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}+\dfrac{2x}{2x}\)
\(\Leftrightarrow P=4\)
+) Nếu \(x+y+z+t=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-\left(z+t\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}=-1\)
Tương tự ta có :
\(\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}=-1\)
\(\Leftrightarrow P=-4\)
Vậy ..
https://olm.vn/hoi-dap/detail/74983431702.html. Vào mà xem bạn nha.
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{y+z+t}{x}=1+\frac{z+t+x}{y}=1+\frac{t+x+y}{z}=1+\frac{x+y+z}{t}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{z+y+z+t}{y}=\frac{z+y+z+t}{z}=\frac{z+y+z+t}{t}\)
\(TH1:x+y+z+t=0\left(x,y,z,t\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{z+t}{-\left(z+t\right)}+\frac{t+x}{-\left(t+x\right)}=-4\)
\(TH2:x+y+z+t\ne0\left(x,y,z,t\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\Rightarrow P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{y+y}{y+y}+\frac{z+z}{z+z}+\frac{t+t}{t+t}=4\)
Vậy P=4 hay P=-4 và P có giá trị nguyên