Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
Ta có: x - y = 2 => x = 2 + y
A = x3 - y3 = (X - y)(x2 + xy + y2) = 2(x2 + xy + y2) = 2(x2 - 2xy + y2) + 6xy = 2(x - y)2 + 6xy = 8 + 6xy
A = 8 + 6y(2 + y) = 8 + 12y + 6y2 = 6(y2 + 2y + 1) + 2 = 6(y + 1)2 + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)y
Dấu "=" xảy ra <=> y + 1 = 0 <=> y = -1 <=> x = 2 - 1 = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1 và y = -1
x - y = 2 => y = x - 2
Khi đó: B = 2x2 + y2 = 2x2 + (x- 2)2 = 2x2 + x2 - 4x + 4 = 3x2 - 4x + 4 = 3(x2 - 4/3x + 4/9) + 8/3 = 3(x - 2/3)2 + 8/3 \(\ge\)8/3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2/3 = 0 <=> x = 2/3 => y = 2/3 - 2 = -4/3
Vậy MinB = 8/3 khi x = 2/3 và y = -4/3
GTNN là \(2\sqrt{5}\)tại (x; y) = (\(\frac{2}{3};\frac{-2}{3}\))
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....