Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1-2sin^2x+1-2sin^2y+2sin\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow sin^2x+sin^2y-sin\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow sin^2x+sin^2y-sinx.cosy-siny.cosx=0\)
\(\Rightarrow sinx\left(sinx-cosy\right)+siny\left(siny-cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{sinx}{sinx+cosy}\left(sin^2x-cos^2y\right)+\frac{siny}{siny+cosx}\left(sin^2y-cos^2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{sinx}{sinx+cosy}\left(sin^2x+sin^2y-1\right)+\frac{siny}{sinx+cosy}\left(sin^2x+sin^2y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(sin^2x+sin^2y-1\right)\left(\frac{sinx}{sinx+cosy}+\frac{siny}{sinx+cosy}\right)=0\)
\(\Rightarrow sin^2x+sin^2y=1\) (ngoặc phía sau luôn dương với \(x;y\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow sin^2x=1-sin^2y=cos^2y\)
\(\Rightarrow sinx=cosy=sin\left(\frac{\pi}{2}-y\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}-y\Rightarrow x+y=\frac{\pi}{2}\)
\(P=\frac{sin^4x}{y}+\frac{cos^4y}{x}=\frac{sin^4x}{y}+\frac{sin^4x}{x}=sin^4x\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Ủa hàm này làm gì có min nhỉ, bạn coi lại đề có nhầm ở đâu ko?
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=2t^2+t+4\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2+t+4\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{31}{8}\); \(f\left(1\right)=7\)
\(y_{max}=7\) khi \(t=1\) hay \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{31}{8}\) khi \(sinx=-\dfrac{1}{4}\)
Đáp án A
Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.
Mà k ∈ ℤ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.
Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x.
Chọn B
Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan trọng, thứ nhất là với x , y ∈ 0 ; π 2 thì
và một bất đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:
.
Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó, điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài toán đến kết quả nhanh nhất có thể.