K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 6 2021
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`x+y>=2\sqrt{xy}`
Mà `x+y=xy`
`=>xy>=2\sqrt{xy}`
`x,y>0=>xy>0` chia hai vế cho `2sqrt{xy}>0` ta có:
`\sqrt{xy}>=2`
`<=>xy>=4`
`=>S>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=2`
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
29 tháng 3 2022
\(S=\dfrac{x^3}{16\left(y+16\right)}+\dfrac{y^3}{16\left(x+16\right)}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(\dfrac{x^3}{16\left(y+16\right)}+\dfrac{y+16}{100}+\dfrac{16}{80}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\left(y+16\right).16}{16\left(y+16\right).100.80}}=\dfrac{3x}{20}\)
\(tương\) \(tự\Rightarrow\dfrac{y^3}{16\left(x+16\right)}\ge\dfrac{3y}{20}\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{3x}{20}+\dfrac{3y}{20}-\left(\dfrac{x+16}{100}+\dfrac{y+16}{100}\right)-2.\dfrac{16}{80}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{3x+3y}{20}-\dfrac{x+y+32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{15x+15y-x-y-32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{14\left(x+y\right)-32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(xy=16\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow x+y\ge8\Rightarrow S\ge\dfrac{14.8-32}{100}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(\Rightarrow minS=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=y=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(\dfrac{x^3}{16\left(y+16\right)}+\dfrac{y+16}{100}+\dfrac{1}{5}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\left(y+16\right)}{16.100.5\left(y+16\right)}}=\dfrac{3x}{20}\)
Tương tự: \(\dfrac{y^3}{16\left(x+16\right)}+\dfrac{x+16}{100}+\dfrac{1}{5}\ge\dfrac{3y}{20}\)
Cộng vế:
\(S+\dfrac{x+y+32}{100}+\dfrac{2}{5}\ge\dfrac{3\left(x+y\right)}{20}+\dfrac{2021}{2022}\)
\(S\ge\dfrac{9}{20}\left(x+y\right)-\dfrac{42}{25}+\dfrac{2021}{2022}\ge\dfrac{9}{20}.2\sqrt{xy}-\dfrac{42}{25}+\dfrac{2021}{2022}=...\)
HN
1
19 tháng 4 2023
\(A=\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}>=2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
LV
0
DS
1
10 tháng 6 2019
xy(x-y)2=(x+y)2 ĐK:x>y
(x+y)2=[(x+y)2-4xy]xy
(x+y)2(xy-1)=4x2y2
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\frac{xy-1}{4x^2y^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}\right)\)
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\left[-\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{16}\)
=> \(x+y\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2+\sqrt{2}\),\(y=2-\sqrt{2}\)
LP
1
LP
1
12 tháng 7 2020
ta có: S = x+y
=> S=( x+2)+(y+2) - 4
AD BDDT cô-si ta có: \(\left(x+2\right)+\left(y+2\right)\ge2\sqrt{\left(x+2\right).\left(y+2\right)}=2.3=6\)
=> \(S\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=y+2\\\left(x+2\right).\left(y+2\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)( TM đk x>0; y>0)
KL: MinS = 2 tại x=y=1
Ta có: \(x+y=xy\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)
Mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x+y}\le1\Rightarrow x+y\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=2\)