LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
1
12 tháng 7 2020
ta có: S = x+y
=> S=( x+2)+(y+2) - 4
AD BDDT cô-si ta có: \(\left(x+2\right)+\left(y+2\right)\ge2\sqrt{\left(x+2\right).\left(y+2\right)}=2.3=6\)
=> \(S\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=y+2\\\left(x+2\right).\left(y+2\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)( TM đk x>0; y>0)
KL: MinS = 2 tại x=y=1
NT
0
NL
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
15 tháng 6 2021
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`x+y>=2\sqrt{xy}`
Mà `x+y=xy`
`=>xy>=2\sqrt{xy}`
`x,y>0=>xy>0` chia hai vế cho `2sqrt{xy}>0` ta có:
`\sqrt{xy}>=2`
`<=>xy>=4`
`=>S>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=2`
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
NA
4
18 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT Cauchy có:
S= \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{4}{y}\)+\(\frac{9}{z}\)= \(\frac{1^2}{x}\)+ \(\frac{2^2}{y}\)+\(\frac{3^2}{z}\)>= \(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\)= \(\frac{6^2}{1}\)=36
Vậy Min S=36
\(x+y=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)-4\ge2\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}-4=6\)