Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét $(O)$ có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}=90^o$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra $\widehat{ECD}=90^o$
$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)
hay $\widehat{BAE}=\widehat{EDC}(1)$
Xét tứ giác $BEFA$ có: $\widehat{ABE}=\widehat{EFA}=90^o$ (do $EF AD$)
nên $\widehat{ABE}+\widehat{EFA}=180^o$
suy ra tứ giác $BEFA$ nội tiếp
suy ra $\widehat{EFB}=\widehat{BAE}(2)$ (các góc nội tiếp cùng nhắn $BE$)
Chứng minh tương tự ta có: tứ giác $ECDF$ nội tiếp nên $\widehat{EFC}=\widehat{EDC}(3)$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $EC$)
Từ $(1)(2)(3)$ suy ra $\widehat{EFB}+\widehat{EFC}=\widehat{BAE}+\widehat{EDC}=2.\widehat{EDC}$
hay $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$
Lại có: tam giác $ECD$ vuông tại $C$
$M$ là trung điểm $ED$
Nên $EM=MD=CM$
Suy ra tam giác $MCD$ cân tại $M$
nên $\widehat{MCD}=\widehat{MDC}$
Lại có: $\widehat{BMC}$ là góc ngoài tam giác $MCD$ nên
$\widehat{BMC}=\widehat{MCD}+\widehat{MDC}=2.\widehat{MDC}=2.\widehat{EDC}
Mà $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$
nên $\widehat{BMC}=\widehat{BFC}$
suy ra $F;M$ cùng nhìn đoạn $BC$ dưới 1 góc ko đổi
$F;M$ là 2 đỉnh liên tiếp tứ giác $BCMF$
suy ra tứ giác $BCMF$ nội tiếp (Bài toan quỹ tích cung chứa góc)
Xét tam giác vuông EFD có:
FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
Ta có:
là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:
Xét tứ giác BCMF có:
và 
và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau
Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID