Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔDAB và ΔCBA có
DA=CB
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
BA chung
Do đó: ΔDAB=ΔCBA
Suy ra: DB=CA
a) HS tự chứng minh
b) HS tự chứng minh
c) Sử dụng a), b) và tổng bốn góc trong tứ giác
Bài làm
a) Xét tam giác DAB và tam giác CBA có:
AD = BC ( giả thiết )
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
AB chung
=> Tam giác DAB = tam giác CBA ( c.g.c )
=> BD = AC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác DAB = tam giác CBA ( cmt )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( hai góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)( giả thiết )
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác CAD và tam giác DBC có:
BC = AD ( giả thiết )
\(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)( cmt )
BD = AC ( cmt )
=> Tam giác CAD = tam giác DBC ( c.g.c )
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( hai góc tương ứng )
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC
Xét tam giác OAB có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )
=> Tam giá OAB cân tại O
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0-\widehat{AOB}\)
=> \(2\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AOB}\) (1)
Xét tam giác OCD có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)( Do tam giác CAD = tam giác DBC )
=> Tam giác OCD cân tại O
=> \(\widehat{BDC}+\widehat{ACD}=180^0-\widehat{DOC}\)
=> \(2\widehat{BDC}=180^0-\widehat{DOC}\) (2)
Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) ( hai góc đối ) (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(2\widehat{ABD}=2\widehat{BDC}\) => \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD ( đpcm )
a) Xét tam giác DAB và tam giác CAB có :
AD = BC
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
Chung AB
\(\Rightarrow\)tam giác DAB = tam giác CAB ( c-g-c )
\(\Rightarrow AC=DB\)( 2 cạnh tương ứng )
b ) Xét tam giác ADC và tam giác BCD có :
AD = BC
AC = BD
chung CD
\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác BCD ( c-c-c )
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )
a: Xét ΔADB và ΔBCD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔBCD
b: Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔBCD
nên DB/CD=AB/BD=AD/BC
=>5/CD=3/5=3,5/BC
=>CD=25/3(cm); BC=35/6(cm)
1) cho tư giacs ABCD có góc A= góc B và BC = AD . Chứng minh :
TAM GIÁC DAB = TAM GIÁC CBA , BD = AC
Xét ∆BAD và ∆ABC ta có :
AD = BC
AB chung
DAB = CBA (gt)
=> ∆BAD = ∆ABC (c.g.c)
=> BD = AC ( tương ứng)
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔDAB và ΔCBA có
DA=CB
góc DAB=góc CBA
BA chung
Do đo: ΔDAB=ΔCBA
SUy ra: BD=AC
b: Xét ΔADC và ΔBCD co
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đo: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: góc ADC=góc BCD