Question

[Julian VietNam]

Cho tứ giác ABCD có đường phân giác góc A cắt CD tại I , biết CI = BC và DC = AD + BC . Chứng minh răng : a. Tứ giác ABCD là hình thang b. BI là tia phân giác của góc B ( vẽ hình nữa ạ )

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Ta có

DC=AD+BC (gt)

CI=BC (gt)

=> DC=AD+CI

Ta có

DC=DI+CI

=> AD=DI => tg ADI cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)

Mà \(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)

\(\Rightarrow\widehat{DIA}=\widehat{BAI}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD => ABCD là hình thang

b/

Ta có

CI=BC (gt) => tg BCI cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)

Ta có

AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\) => BI là phân giác của góc B