K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)

Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)

\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)

Xét tam giác OBC vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác OAD vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

18 tháng 6 2019

1 tháng 1 2020

27 tháng 3 2018

18 tháng 3 2021

Bạn tự vẽ hình nhé!

Giả sử: OC = a ⇒ OB = 3/2a và OA  = 3a

Xét tam giác OAB vuông tại O có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a\)

\(\Rightarrow AM=BM=OM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a\)

Xét tam giác OMA, có:

\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OM^2+OA^2-AM^2}{2OM.OA}=\dfrac{OA}{2OM}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\) 

Xét tam giác OMB, có:

\(\cos\widehat{BOM}=\dfrac{OM^2+OB^2-BM^2}{2OM.OB}=\dfrac{OB}{2OM}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OM}\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.\dfrac{3}{2}a.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.3a.\dfrac{\sqrt{5}}{4}=\dfrac{-9}{16}a^2\)

\(\Rightarrow\cos\widehat{\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}}{OM.AB}=-\dfrac{1}{10}}\)

\(\Rightarrow cos\left(OM,AB\right)=\dfrac{1}{10}\)

19 tháng 3 2021

Hicc, ở phần tính cos BOM mình bấm máy nhầm, bạn tự bấm lại nhé. :((((

Còn cả đoạn thay cos AOM và cos BOM vào tích vô hướng cũng bị lộn giữa 2 góc á. 

Kết quả ra là 3/5 nhé!

Tự dưng giờ xem lại mới nhận ra lỗi sai nghiêm trọng này. Xin lỗi bạn nhé!

14 tháng 3 2019

7 tháng 8 2017

Đáp án D