K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OM \bot BC\)

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\)

\( \Rightarrow d\left( {OA,BC} \right) = OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Tam giác \(OAC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow ON \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot ON\)

\( \Rightarrow d\left( {OB,AC} \right) = ON = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{C^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

30 tháng 6 2019

16 tháng 8 2019

Đáp án A

13 tháng 3 2022

dốt toán khocroi

13 tháng 3 2022

Cậu gán giá trị OA=OB=OC=1  và tình cho dễ nhé. Đặc biệt hóa ý

9 tháng 1 2018

Đáp án C.

3 tháng 4 2022

Cứu với 

 

NV
5 tháng 4 2022

Qua B kẻ đường thẳng song song OM cắt OC kéo dài tại D

\(\Rightarrow OM||\left(ABD\right)\Rightarrow d\left(OM;AB\right)=d\left(OM;\left(ABD\right)\right)=d\left(O;\left(ABD\right)\right)\)

Gọi E là trung điểm BD, từ O kẻ \(OH\perp AE\)

\(BD||OM\) và M là trung điểm BC\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow BD=2OM=BC\Rightarrow\Delta BCD\) vuông cân tại B

O là trung điểm CD (do OM là đường trung bình BCD),  E là trung điểm BD

\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\OE||BC\Rightarrow OE\perp BD\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp OB\\OA\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA\perp\left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BD\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(OAE\right)\Rightarrow BD\perp OH\)

\(\Rightarrow OH\perp\left(ABD\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(ABD\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAE:

\(OH=\dfrac{OA.OE}{AE}=\dfrac{OA.OE}{\sqrt{OA^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

13 tháng 11 2017

Tam giác OAB vuông tại O (OA ⊥  OB)

Theo định lý Py-ta-go ta có:  A B = O A 2 + O B 2 = 1 2 + 1 2 = 2

Tương tự BC =  2

Ta có: OM là trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O

 

Nên OM = 1/2AB =  1 2 . 2 = 2 2

Đáp án D

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)

Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)

\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)

Xét tam giác OBC vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác OAD vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

15 tháng 1 2017

Chọn C.

ta chứng minh được

Ta có 

Vậy

23 tháng 2 2018

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC), có

Khi đó