Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.
Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2 => tam giác ACD vuông cân tại C
Mặt khác:
Tam giác ABD có:
Tam giác BHK có:
=> Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H K ^ = 90 o hay A C D , B C D ^ = 90 o
Chọn A
Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có A E = 1 2 C D = 2 2 , H K = 1 2 B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2
Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến
- Xác định 1 mặt phẳng
- Tìm các giao tuyến
- Góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CD.
Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B
và
Dễ dàng chứng minh được
tại I
suy ra
Lại có:
Từ (1), (2) suy ra:
Chọn: B