Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB = x
Vì B 1 , D 1 là trọng tâm tam giác A B C , A C D ⇒ M D 1 M B = M B 1 M D = 2 3
Suy ra:
B 1 D 1 / / B D ⇒ B 1 D 1 B D = M 1 D 1 M B = 1 3 ⇒ B 1 D 1 = B D 3
Tương tự, ta được A 1 B 1 C 1 D 1 là tứ diện đều cạnh x 3 ⇒ V V 1 = 27 ⇔ V 1 = V 3 3
Khi đó V 2 = V 1 3 3 = V 3 3.3 ; V 4 = V 3 3.4 → V n − V 3 3 n
Suy ra V + V 1 + ... + V n
= V 1 + 1 3 3 + 1 3 6 + 1 3 9 + ... + 1 3 3 n = V . S
Tống S là tổng của cấp số nhân với:
u 1 = 1 ; q = 1 27 ⇒ S = 1 − 1 27 1 − 1 27 n = 27. 1 − 27 − n 26
Vậy P = lim x → ∞ V .27 1 − 27 − n 26 = 27 26 V
vì lim x → + ∞ 27 − n = lim x → + ∞ 1 27 n = 0
Đáp án B
Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số k = 1 3
Do đó V M N P Q V A B C D = 1 3 3 = 1 27
Đáp án A
Giả sử tứ diện ABCD có AB;AC'AD đội một vuông góc ⇒ V A B C D = A B . A C . A D 6
Khi đó tứ diện MNPQ có MN;MP;MQ đội một vuông góc ⇒ V M . N P Q = M N . M P . M Q 6
Ta chứng minh được M N A B + M P A C + M Q A D = 1 ( dựa vào định lý Thalet), khi đó
M N . M P . M Q = A B . A C . A D . M N A B . M P A C . M Q A D ≤ A B . A C . A D . M N A B + M P A C + M Q A D 3 27 = A B . A C . A D 27
Vậy V M . N P Q = M N . M P . M Q 6 ≤ 1 27 . A B . A C . A D 6 = V 27 → V max = V 27
Đáp án C
Gọi H là trọng tâm Δ B C D thì A H ⊥ B C D .
Ta có: B H = 2 3 . 3 3 2 = 3
⇒ A H = A B 2 − B H 2 = 9 − 3 = 6
Do đó: V A B C D = 1 3 . A H . S B C D = 1 3 . 6 . 3 2 3 4 = 9 2 4 .
Lại có:
V C . M N P V C . A B D = 1 3 d C , A B D . S M N P 1 3 d C , A B D . S A B D = S M N P S A B D = S A B D − S S P M − S D M N − S B P N S A B D = 1 − 1 2 . 2017 4035 − 1 4 − 1 2 . 2018 4035 = 1 4
Vậy V C . M N P = 1 4 . 9 2 4 = 9 2 16 .
Chọn C.
Phương pháp:
+) Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài các cạnh đó lần lượt là a, b, c là: V = 1 6 a b c
Cách giải:
Ta có:
Ta có ∆ M N P đồng dạng với ∆ B C D theo tỉ số
Dựng B ' C ' qua M và song song BC. C ' D ' qua P và song song với CD.
Chọn D.
Đáp án A
Nối 
chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE
Gọi S là diện tích 
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD 
Khi đó 
Suy ra
Đáp án D