Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
ABC vuông tại A; đường cao AH. Biết AC = 4cm, BC = 5cm.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hình chữ nhật
=>AH=IK
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
Lời giải:
a. Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AH=DE$
$\Rightarrow DE.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
b.
Xét tam giác vuông $ADH$ vuông tại $D$ thì:
$\frac{AD}{AH}=\cos \widehat{DAH}=\cos (90^0-\widehat{HAC})=\cos C$
$\Rightarrow AD=AH\cos C$
(bn tự vẽ hình)Gọi AH giao EFtại M , AI giao EF tại N
a) xét tứ giác AEHF có: A=E=F=90o(góc)→AEHF là HCN→AM=EM=MH=MF
Ta có: ΔAHF~ΔACH(g.g)→AHF=ACH(góc) mà AHF =HAE (góc)(vì SLT do AE//HF)→ACH=HAE(góc)
Mà MA=ME(cmt)→ΔAME cân ở M→HAE=FEA(góc) do đó ACH=FEA(góc)
lại có BHE=ACH(góc)(đồng vị )→BHE=FEA(góc)
mặt khác:NAE=90o-FEA(ΔAEN vuông ở N) , B = 90o-BHE(ΔBHE vuông ở E )
→NAE=B(góc)→ΔAIB cân ở I → IB=IA
tương tự ta có :IA=IC
vậy IB=IC→I là trung điểm của BC
b) ta có : sABC=2sAEHF→SABC=4SAEF→\(\frac{SAEF}{SABC}=\frac{1}{4}\)mà ΔAEF~ΔACB(cmt)→\(\left(\frac{AF}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)→\(\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}\)
→\(\frac{HE}{AB}=\frac{1}{2}\)(AF=HE)
→ΔAHB vuông ở H có đương cao HE=1/2 cạnh huyền→HE là đường trung tuyến của AB →ΔAHB vuông cân ở H→B=45o(góc)
→C=45o(góc)
vậy ΔABC vuông cân ở A
(câu b lm bừa nhé)
EM CHUA HOC MOI HOC LOP 7 XIN LOI CHI TIC CHO EM CAI VOI
AI = \(\frac{8\sqrt{5}}{5}\)
AK = \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)
SAIK = \(\frac{8\sqrt{5}}{5}\) *\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\) / 2 = 3,2 cm2
Câu b sai đề nha e: sửa lại thành \(BE.AB.CF.AC=AH^4\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEH}=90^o\\\widehat{AFH}=90^o\\\widehat{EAF}=90^o\end{matrix}\right.\)=> tứ giác \(AEHF\) là h.c.n
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}=\widehat{ACH}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ACB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\left(\text{góc chung}\right)\\\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\left(\text{tương ứng}\right)\) \(\Rightarrow AE.AB=AC.AF\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AHB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{đường cao HE}\\\widehat{H}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BE.AB=BH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AHC có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{đường cao HF}\\\widehat{H}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CF.CA=HC^2\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{đường cao AH}\\\widehat{A}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow HB.HC=AH^2\)\(\Rightarrow\left(HB.HC\right)^2=AH^4\)
\(\Rightarrow BE.AB.CF.AC=AH^4\)
a, xét tam giác AHB có : ^AHB = 90 và HI _|_ AB => AI.AB = AH^2
xét tam giác AHC có : ^AHC = 90 và HK _|_ AC => AK.AC = AH^2
=> AI.AB = AK.AC
b, xét tam giác AHC có ^AHC = 90 \(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AH}{AC}\Leftrightarrow\sin^2\widehat{C}=\frac{AH^2}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\sin^2\widehat{C}\cdot AC=\frac{AH^2}{AC}\) mà \(AH^2=AK\cdot AC\left(câua\right)\)
\(\Rightarrow\sin^2\widehat{C}\cdot AC=AK\)
a.Xét tam giác vuông AHC có đường cao HK ta có : \(AK.AC=AH^2\)
Xét tam giác vuông AHB có đường cao HI ta có : \(AI.AB=AH^2\) vậy \(AI.AB=AK.AC\)
b. ta có \(AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^2}{AC^2}.AC=AC.sin^2C\)
c. ta có :
\(\frac{1}{4}=\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\frac{AK.AI}{AB.AC}=\frac{AK}{AB.AC}.\frac{AK.AC}{AB}=\frac{AK^2}{AB^2}\) nên \(AK=\frac{1}{2}AB\) tương tự \(AI=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow KI=\frac{1}{2}CB\Rightarrow AH=\frac{1}{2}CB\Rightarrow\text{AH là đường trung tuyến của tam giác vuong}\)
AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ABC vuông cân