Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. Giải:
Lấy P là trung điểm của BC, AP giao CD tại Q. Gọi N là trung điểm BD.
\(\Delta\)BDC có: P và N lần lượt là trung điểm của BC và BD => PN là đường trung bình \(\Delta\)BDC
=> PN // CD Hay PN // DQ.
\(\Delta\)NAP có: D là trung điểm AN (Dễ chứng minh); DQ // PN; Q thuộc AP
=> Q là trung điểm AP => AQ=PQ.
\(\Delta\)BHC có: P và M lần lượt là trung điểm của BC và CH => PM là đường trung bình \(\Delta\)BHC
=> PM // BH. Mà BH vuông góc HC => PM vuông góc HC (tại M) hay PM vuông góc CQ
\(\Delta\)ABC cân tại A có: P là trung điểm BC => AP vuông góc BC hay PQ vuông góc CP
Ta có: ^MPQ + ^MPC = ^CPQ = 900 .Mà ^MPC + ^MCP = 900 ( Do \(\Delta\)PMC vuông tại M)
=> ^MPQ = ^MCP => \(\Delta\)PMC ~ \(\Delta\)QMP (g.g) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{PC}{QP}\)
Lại có: AQ=PQ; PC=BP (cmt) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{BP}{AQ}\)
Góc AQM là góc ngoài \(\Delta\)CPQ => ^AQM = ^CPQ + ^C1 =900 + ^C1
Góc BPM là góc ngoài \(\Delta\)PMC => ^BPM = ^PMC + ^C1 = 900 + ^C1
Suy ra ^AQM = ^BPM
Xét \(\Delta\)MPB và \(\Delta\)MQA: ^BPM = ^AQM; \(\frac{BP}{AQ}=\frac{MP}{MQ}\)(cmt) => \(\Delta\)MPB ~ \(\Delta\)MQA (c.g.c)
=> ^BMP = ^AMQ. Mà ^BMP + ^BMD = 900 (PM vuông góc CD) => ^AMQ + ^BMD = 900
=> ^AMB = 900 => AM vuông góc với BM (đpcm).