Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\begin{array}{l}\tan \left( {a + b} \right) = 3\\ \Rightarrow \frac{{tana + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana + \tan b = 3(1 - \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(1)\\\tan \left( {a - b} \right) = - 3\\ \Rightarrow \frac{{tana - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana - \tan b = 3(1 + \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có
\(\tan a = 3\)
Ta có
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.3}}{{1 - {3^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}\)
Chọn D
a) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos \left( {a + b} \right)}} = \frac{{\sin a.\cos b + \cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin a.\cos b + \cos a.\cos b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}} = \frac{{\sin a.\cos b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}} + \frac{{\cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}\\ = \frac{{\frac{{\sin a.\cos b}}{{\cos a.\cos b}}}}{{\frac{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}} + \frac{{\frac{{\cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}}{{\frac{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}} = \frac{{\tan a}}{{1 - \tan a.\tan b}} + \frac{{\tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\ = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)
b)
\(\tan \left( {a - b} \right) = \tan \left( {a + \left( { - b} \right)} \right) = \frac{{\tan a + \tan \left( { - b} \right)}}{{1 - \tan a.\tan \left( { - b} \right)}} = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)
\(P=\dfrac{tan\left(-a\right)+2\cdot cota}{3\cdot tan\left(\dfrac{pi}{2}+a\right)}=\dfrac{-tana+2\cdot\dfrac{1}{2}}{3\cdot\left(-cota\right)}\)
\(=\dfrac{-2+1}{3\cdot\dfrac{-1}{2}}=-1:\dfrac{-3}{2}=\dfrac{2}{3}\)
\(a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}\)
a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔ = 1.
Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với
cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0
⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x = + k π ⇔ x =
+
, k ∈ Z.
Cần chọn các k nguyên để x = +
không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau:
(i) x = +
làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là
cos[2( +
) + 1] = 0 ⇔
+ 1 =
+ lπ, (l ∈ Z)
⇔ π( -
) = 1 ⇔ π =
, suy ra π ∈ Q, vô lí.
Vì vậy không có k nguyên nào để x = +
làm cho cos(2x + 1) = 0.
(ii) x = +
làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên nào để x =
+
làm cho cos(3x - 1) = 0.
Vậy ∀ k ∈ Z, x = +
đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b)Đặt t = tan x, phương trình trở thành
t + = 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t ≠ 1) ⇔ t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn)
Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ
tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)
c/ ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+1+tan^2x+4\sqrt{3}\left(1+tanx\right)=8+7tanx\)
\(\Leftrightarrow tan^2x\left(1+tanx\right)+\left(4\sqrt{3}-7\right)\left(1+tanx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tan^2x-7+4\sqrt{3}\right)\left(1+tanx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tan^2x=7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=2-\sqrt{3}\\tanx=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\\tanx=tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\\tanx=tan\left(-\frac{\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Bạn tự tìm x thuộc khoảng đã cho
b/
ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow tan^22x+1+tan^22x=7\)
\(\Leftrightarrow tan^22x=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=\sqrt{3}\\tan2x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=tan60^0\\tan2x=tan\left(-60^0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=60^0+k180^0\\2x=-60^0+k180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-30^0+k180^0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho nhé
Ta có:
\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}\)
Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)
\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)
Ta có;
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} = - 7\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vậy \(\tan 2a = - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)