Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk lười lắm nên bạn tự vẽ hình nhaaaaa
+) Vì E thuộc đường trung trực của DB => DE=DB
+) E thuộc đường trung trực của AC => EA=EC
Xét tam giác AEB và tam giác CED, có:
+) AB=DC
+) BE=ED
+) AE=EC
=> Tam giác AEB = Tam giác CED ( c.c.c)
b) Tam giác AEB = Tam giác CED =>^A1=^DCE ( góc tương ứng ) ( 1 )
=> ^A2 = ^DCE ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ^A1 = ^A2 ( cùng bằng ^DCE )
=> AE là phân giác của góc trong tại đỉnh A của tam giác ABC
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\left(BD\perp AB;CD\perp AC\right)\)
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )
AD: Cạnh chung
Do đó : \(\Delta ABD=\Delta ACD\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tuơng ứng )
Gọi I là giao điểm của BC và AD
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có:
AB = AC ( tam giác ABC cân ở A )
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
AI : cạnh chung
Do đó : \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BI=CI\)( cặp cạnh tuơng ứng )
Mà \(I\in BC\)
Nên I là trung điểm của BC (1)
Ta có: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( \(\Delta ABI=\Delta ACI\) )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
Nên : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\)hay \(AD\perp BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AD là đuờng trung trực của BC ( đpcm )
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AD chung
góc ABD= góc ACD(=90)
AB=AC(gt)
=>tam giác ADC= tam giác ADC
=>góc BAD=gócCAD
=>AD phan giac goc a
Mà trong một tam giác cân tia phân giac là đường trung trực
=>AH trung trực BC