K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 6 2016

Tích 2 cạnh góc vuông là:

\(x\sqrt{13}\times6x\sqrt{13}=78x^2\)

Tổng 2 bình phương 2 cạnh góc vuông là:

\(\left(x\sqrt{13}\right)^2=13x^2\)

Ta có hệ phương trình 2 ẩn a và b là độ dài 2 cạnh góc vuông

\(a^2+b^2=13x^2\) và \(ab=78x^2\)

20 tháng 9 2017

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

20 tháng 9 2017

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=7^2+24^2=625\)

hay BC=25(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có HA là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6.72\left(cm\right)\\BH=1.96\left(cm\right)\\CH=23.04\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

21 tháng 4 2017

Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90 ° , AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH

Ta có: BH + CH = 5     (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:

BH.CH = A H 2 = 2 2  = 4    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2  = BH.BC = 1.5 = 5

Suy ra: AB = 5

17 tháng 7 2016

Goi 2 canh goc vuong la b va c (b > c) 
Ap dung he thuc luong va dinh ly Pythagore ta co he pt : 
{ b.c = 5.2 = 10 (1) 
{ b^2 + c^2 = 5^2 = 25 (2) 
(1) ---> 2bc = 20 (3) 
(2) + (3) ---> (b+c)^2 = 45 ---> b+c = 3 can 5 (4) 
(2) - (3) ---> (b-c)^2 = 5 ---> b-c = can 5 (5) 
(4),(5) ---> b = 2 can 5 ; c = can 5 
Vay canh nho nhat cua tam giac vuong do la can 5.

31 tháng 5 2017

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

9 tháng 9 2016

Bài 1:

3 4 x y z

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

2 tháng 9 2019

Bài 2:

B A C H 1cm 2cm x y

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB2 = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x2 = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC2 = CH.BC

⇒ y2 = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

độ dài cạnh huyền là:

5x2=10(cm)

độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:

\(\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

độ dài đường cao là:

\(5\cdot5\sqrt{3}:10=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

10 tháng 1 2022

5cm