Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IN//OP
Do đó: N là trung điểm của OQ
Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IM//OQ
Do đó: M là trung điểm của OP
Xét ΔMPI và ΔNQI có
MP=NQ
\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)
PI=QI
Do đó: ΔMPI=ΔNQI
Suy ra: IM=IN
hay ΔIMN cân tại I
2: Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
bạn tự vẽ hình nhé
vì IN//OP => ^OQP = ^MIP ( 2 góc đồng vị)
và IM//OQ =>^OPQ =^NIQ (2 góc đồng vị )
Xét tam giác NOI và tam giác MIP ta có
^NOI=^MIP (C/m)
IQ=IP (I là trung điểm của PQ)
^NIQ =^MIP (C/m)
=> tam giác NOI = Tam giác MIP (g-c-g)
=> NI =MI (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác IMN cân tại I
a: Xét ΔQOP có QM/QO=QK/QP
nênMK//OP và MK=OP/2
=>MK//OI và MK=OI
=>OIKM là hình bình hành
mầ góc MOI=90 độ
nên OIKM là hình chữ nhật
b: Để OIKM là hình vuông thì OI=OM
=>OP=OQ
c: \(S_{OPQ}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\left(cm^2\right)\)
\(S_{OIKM}=5\cdot7.5=37.5\left(cm^2\right)\)
c/
Xét tg BMC và tg CNB có
BC chung
tg ABC cân nên ^B=^C
=> ^MCB=^NBC=^C/2=^B/2
=> tg BMC = tg CNB (g.c.g) => BM=CN và ^BMC=^CNB
Xét tg OBM và tg OCN có
BM=CN và ^BMC = ^CNB (cmt)
^MBN = ^MCN = ^B/2=^C/2
=> tg OBM = tg OCN (g.c.g) => OM=ON và OB=OC
d/
Xét tg BOP và tg COQ có
OB=OC (c/m ở câu c)
^POB = ^OBC (góc sole trong)=^B/2; ^QOC = ^OCB = ^C/2 (góc so le trong) => ^POB = ^QOC
^PBO = ^QCO = ^B/2 = ^C/2
=> tg BOP = tg COQ (g.c.g) => OP = OQ
e/ Nối A với O cắt MN tại K' và BC tại I'
Xét tg ABC có O là giao 3 đường phân giác => AO là phân giác của ^A
mà ABC cân tại A => AO cũng là đường trung tuyến => I' là trung điểm của BC nên I trùng I'
Ta có
BM=CN (c/m ở câu c) mà AB=AC => AM=AB-BM=AN=AC-CN => tg AMN cân tại A
=> AO cũng là đường trung tuyến của tg AMN => K' là trung điểm của MN => K trùng K'
=> A, I, O, K đều nằm trên đường phân giác của ^A nên 4 điểm trên thẳng hàng