Question

[Lê Thị Minh Thư]

cho tam giác OMN có MK và NI là 2 đường trung tuyến gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của MI và NK.Gọi J và H lần lượt là giao điểm của PQ với MK và MI. CMR: JH = ( MN - IK ) : 2

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

+ Xét tg OMN có IM=IO và KN=KO => IK là đường trung bình của tg OMN => IK//MN

+ Xét hình thang IKNM có PI=PM và QK=QN => PQ là đường trung bình của hình thang IKNM => PQ//IK//MN

+ Xét tg IMN có PI=PM; PH//MN => PH là đường trung bình của tg IMN => PH=MN/2

+ Xét tg KMN chứng minh tương tự cũng có QJ=MN/2

=> PH+QJ=(PJ+JH)+(QH+JH)=PJ+QH+2JH=MN (*)

+ Xét tg MIK có PI=PM; PJ//IK => PJ là đường trung bình của tg MIK => PJ=IK/2

+ Xét tg NIK chững minh tương tự cũng có QH=IK/2

Thay PJ=QH=IK/2 vào (*)

=> PJ+QH+2JH=IK/2+IK/2+2JH=MN => IK+2JH=MN => JH=(MN-IK)/2