Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MNBD có
\(\widehat{BDM}+\widehat{BNM}=90^0+90^0=180^0\)
=>MNBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=180^0\)
mà \(\widehat{NBD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{NMD}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NMD}=\widehat{AMC}\)
=>\(\widehat{NMA}=\widehat{CMA}\)
=>MA là phân giác của góc NMC
b: Ta có: NBDM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DBM}=\widehat{DNM}\)
=>\(\widehat{MBC}=\widehat{ENM}\left(3\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ENM}=\widehat{MAC}\)
=>\(\widehat{ENM}=\widehat{EAM}\)
=>ANME là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEM}+\widehat{ANM}=180^0\)
=>\(\widehat{AEM}=90^0\)
=>ME\(\perp\)AC
a: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBF vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBF}\)
Do đó:ΔDAC∼ΔDBF
Suy ra: DA/DB=DC/DF
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DF\)
Xét tứ giác ABDE:
\(\widehat{AEB}=90^o\left(AE\perp BE\right).\\ \widehat{ADB}=90^o\left(AD\perp BD\right).\\ \Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADB}.\)
Mà 2 đỉnh E, D kề nhau, cùng nhìn cạnh AB.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDE nội tiếp (dhnb).
Xét tứ giác HDCE:
\(\widehat{HEC}=90^o\left(DE\perp EC\right).\\ \widehat{HDC}=90^o\left(HD\perp DC\right).\\ \Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCE nội tiếp (dhnb).
Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt).
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{BAD}.\)
Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DAC:\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right).\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\left(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\right).\)
\(\Rightarrow\Delta DBH\sim\Delta DAC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}.\\ \Rightarrow DB.DC=DH.DA.\)
a: góc BHD+góc BMD=180 độ
=>BHDM nội tiếp
b: BHDM nội tiếp
=>góc HDM+góc HBM=180 độ
=>góc ADM=góc ABC
=>góc ADM=góc ADC
=>DA là phân giáccủa góc MDC
c: Xét tứ giác DHNC có
góc DHC=góc DNC=90 độ
=>DHNC nội tiếp
=>góc NHD=góc NDC
góc NHD+góc MHD
=180 độ-góc NCD+góc MBD
=180 độ+180 độ-góc ABD-góc ACD
=180 độ
=>M,H,N thẳng hàng
a) Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b,c: M ở đâu vậy bạn?
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
giúp em vs ạ https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=7957785622206&q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+(O;R).+%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AD,+BE,+CF+c%E1%BA%AFt+nhau+t%E1%BA%A1i+H.+CMR+:+N%E1%BA%BFu+AD+BC=BE+AC=CF+AB+th%C3%AC+tam+gi%C3%A1c+ABC+%C4%91%E1%BB%81u.
Xét (O) có
\(\widehat{EAB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
Do đó: \(\widehat{EAB}=\widehat{BCE}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)
Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCE vuông tại D có
\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)(cmt)
Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔDCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow DA\cdot DE=DB\cdot DC\)(đpcm)