Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!
Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)
cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
#cỪu
1: Xét ΔDCH vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DAB}\)
Do đó:ΔDCH đồng dạng với ΔDAB
=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DH}{DB}\)
=>\(DC\cdot DB=DA\cdot DH\)
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Lời giải:
Xét tam giác $BFC$ và $BDA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle BFC\sim \triangle BDA(g.g)\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)
Xét tam giác $BFD$ và $BCA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BCA(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{BCA}(1)\)
Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AFE\sim \triangle ACB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)
\(\Leftrightarrow 90^0- \widehat{BFD}=90^0-\widehat{AFE}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DFH}=\widehat{EFH}\Rightarrow FH\) là tia phân giác góc \(\widehat{DFE}\)
Mà \(FH\perp FA\) nên $FA$ là tia phân giác ngoài góc \(\widehat{DFE}\)
Theo tính chất tia phân giác ngoài và tia phân giác trong:
\(\frac{AI}{AD}=\frac{FI}{FD}=\frac{HI}{HD}\)
\(\Rightarrow AI.HD=AD.HI\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: