Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔDCH vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DAB}\)
Do đó:ΔDCH đồng dạng với ΔDAB
=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DH}{DB}\)
=>\(DC\cdot DB=DA\cdot DH\)
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!
Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)
cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
#cỪu
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Lời giải:
Xét tam giác $BFC$ và $BDA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle BFC\sim \triangle BDA(g.g)\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)
Xét tam giác $BFD$ và $BCA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BCA(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{BCA}(1)\)
Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AFE\sim \triangle ACB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)
\(\Leftrightarrow 90^0- \widehat{BFD}=90^0-\widehat{AFE}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DFH}=\widehat{EFH}\Rightarrow FH\) là tia phân giác góc \(\widehat{DFE}\)
Mà \(FH\perp FA\) nên $FA$ là tia phân giác ngoài góc \(\widehat{DFE}\)
Theo tính chất tia phân giác ngoài và tia phân giác trong:
\(\frac{AI}{AD}=\frac{FI}{FD}=\frac{HI}{HD}\)
\(\Rightarrow AI.HD=AD.HI\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: