Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/Có \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Leftrightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(1\right)\)
Từ (1)\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(\left(1\right),chung\widehat{A}\right)\)
b/Hoàn toàn tương tự ta CM đc: \(\Delta DEC\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Cộng với câu a, nên ta có: \(\Delta AEF\sim\Delta DEC\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{CEB}=90\) nên \(\widehat{AEB}-\widehat{AEF}=\widehat{CEB}-\widehat{DEC}\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{FEB}\RightarrowĐPCM\)
c/
a)
Ta có: \(\widehat{NKE}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)(góc ngoài \(\Delta\)KHE)
\(\Delta\)AHE vuông tại E có: N là trung điểm AH => \(NE=NH=\frac{1}{2}AH\)
Tam giác NEH cân tại N => \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}=\widehat{KHE}\)
Mà \(\widehat{NKB}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)
\(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{E_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{NEK}=\widehat{NED}\)
\(\Rightarrow\Delta\)NEK đồng dạng \(\Delta NED\)
=> \(\frac{NE}{ND}=\frac{KE}{ED}\)
Do E là phân giác \(\widehat{DEF}\)=> \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)(đpcm)
b) Định lý Ceva PD,MH,KB đồng quy khi \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
By: Đỗ Quang Thiều (refundzed)
Câu b) chi tiết hơn và sử dụng kiến thức lớp 9
Từ cái tỉ số ở câu đầu
Ta CM đc: \(MK//BH\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FPK}=\widehat{MPB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{FDH}\)
Nên PFKD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{PDK}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=\widehat{PKD}\)
Cho nên tam giác PKD cân tại P
=> PK=PD
Từ đây hiển nhiên PM=PK hay \(\frac{PK}{PM}=1\)
Xét tích: \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=\frac{HK}{DH}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
Theo Ceva đảo thì đồng quy
bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!
