Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Bài này cũng không khó lắm
a) Xét tứ giác ADMN, có :
I là trung điểm của AM (gt)
I là trung điểm của DN (D đx với N qua I)
=> Tứ giác ADMN là hình bình hành (t/c)
b) Tứ giác ADMN là hình bình hành (cmt)
=> AD // MN (t/c)
=> DB//MN ( D thuộc AB)
Xét tam giác CBD có:
M là trung điểm của BC (trung tuyến AM)
MN //DB (cmt)
=> N là trung điểm của CD (t/c)
=> ND = NC
c) Xét tứ giác DMCK có
DM // CK (gt)
DK // CM (gt)
=> Tg DMCK là HBH (t/c)
=> CD giao KM tại trung điểm mỗi đường; mà N là tđ của CD (cmt)
=> N là tđ KM
=> M,N,K thẳng hàng
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Xét tứ giác BDNC có
DN//BC
BD//NC
Do đó: BDNC là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDNH có BH//DN
nên BDNH là hình thang
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của đường chéo BC
D là trung điểm của đường chéo AE
Do đó: ABCE là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABCE là hình thoi
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
a: Xét ΔCIA vuông tại A và ΔDIB vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
Suy ra: AC=BD
Lời giải chi tiết bài toán:
Đề bài:Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có AB=aAB = a. Gọi M,N,DM, N, D lần lượt là trung điểm của AB,BC,ACAB, BC, AC.
- Chứng minh NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC và tính độ dài của NDND theo aa.
- Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật.
- Gọi QQ là điểm đối xứng của NN qua MM. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi.
- Trên tia đối của tia DBDB lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
-
Vì NN là trung điểm của BCBC và DD là trung điểm của ACAC, theo định nghĩa đường trung bình:
NDND song song với ABAB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB. -
Do AB=aAB = a, suy ra ND=12aND = \frac{1}{2}a.
Kết luận: NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, và ND=12aND = \frac{1}{2}a.
2. Chứng minh tứ giác ADNMADNM là hình chữ nhật:-
MM là trung điểm của ABAB, nên AM=MB=12AB=12aAM = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a.
-
ND∥ABND \parallel AB và ND=12ABND = \frac{1}{2}AB (tính chất đường trung bình).
-
AM⊥ABAM \perp AB (tam giác vuông tại AA), nên AM⊥NDAM \perp ND.
-
Tứ giác ADNMADNM có:
- AD∥MNAD \parallel MN (vì cùng vuông góc với ABAB).
- AM⊥NDAM \perp ND.
Do đó, ADNMADNM là hình chữ nhật.
3. Chứng minh AQBNAQBN là hình thoi:-
QQ là điểm đối xứng của NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.
-
Vì MM là trung điểm của ABAB, suy ra AQ=BN=AB=aAQ = BN = AB = a.
-
Trong hình chữ nhật ADNMADNM:
- AM=ND=12aAM = ND = \frac{1}{2}a, và MM là trung điểm của ABAB.
-
Tứ giác AQBNAQBN có:
- AQ=BNAQ = BN.
- AB=QN=aAB = QN = a.
Vậy AQBNAQBN là hình thoi.
4. Chứng minh 3 điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng:-
Trên tia đối của tia DBDB, lấy điểm KK sao cho DK=DBDK = DB.
-
QQ đối xứng với NN qua MM, nên MQ=MNMQ = MN.
-
Trong tam giác vuông ABCABC, DD và MM lần lượt là trung điểm của ACAC và ABAB:
- DB=AC2+AB22=a2+AC22DB = \frac{\sqrt{AC^2 + AB^2}}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + AC^2}}{2}.
- DK=DBDK = DB, nên KK nằm trên đường thẳng qua DD kéo dài.
-
Vì AQBNAQBN là hình thoi, nên AQAQ song song với DBDB. Kết hợp với vị trí của KK, suy ra Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.
- NDND là đường trung bình của tam giác ABCABC, ND=12aND = \frac{1}{2}a.
- ADNMADNM là hình chữ nhật.
- AQBNAQBN là hình thoi.
- Ba điểm Q,A,KQ, A, K thẳng hàng.