Question

[Sofia Nàng]

Cho tam giác nhọn ABC, có AM là đường trung tuyến, gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của AB và CI, N là điểm đối xứng với D qua I.

a) Chứng minh tứ giác ADMN là hình bình hành

b) Chứng minh ND = NC

c) Từ D kẻ tia Dx song song với CM, từ C kẻ Cy song song với DM, tia Dx và Cy cắt nhau tại K, gọi E là giao điểm của NK và AC. Chứng minh ba điểm M,N,E thẳng hàng

Answer 1

[Lương Minh THảo]

(Bạn tự vẽ hình nhé)

Bài này cũng không khó lắm

a) Xét tứ giác ADMN, có :

I là trung điểm của AM (gt)

I là trung điểm của DN (D đx với N qua I)

=> Tứ giác ADMN là hình bình hành (t/c)

b) Tứ giác ADMN là hình bình hành (cmt)

=> AD // MN (t/c)

=> DB//MN ( D thuộc AB)

Xét tam giác CBD có:

M là trung điểm của BC (trung tuyến AM)

MN //DB (cmt)

=> N là trung điểm của CD (t/c)

=> ND = NC

c) Xét tứ giác DMCK có

DM // CK (gt)

DK // CM (gt)

=> Tg DMCK là HBH (t/c)

=> CD giao KM tại trung điểm mỗi đường; mà N là tđ của CD (cmt)

=> N là tđ KM

=> M,N,K thẳng hàng