K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:

\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

3 tháng 9 2023

a) Vì tam giác MNP vuông tại M, nên MN là đường cao của tam giác và MH là đường trung tuyến. Do đó, MH = MN/2. Với giá trị của MN đã biết, bạn có thể tính được MH.

b) Khi kẻ HD vuông góc với MN tại D và HE vuông góc với MP tại E, ta có MDHE là hình chữ nhật. Vì MH là đường trung tuyến của tam giác MNP, nên MH = DE theo tính chất của đường trung tuyến.

c) Để chứng minh NH = 14,4 và PH = 25,6, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

d) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

e) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

g) Để chứng minh O là trực tâm của tam giác MNQ, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

4 tháng 1 2021

a) Xét (O) có 

ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))

NP là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)

⇒ND⊥DP tại D

hay ND⊥MP(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được: 

MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)

b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng

nên NE là dây của (O)

Xét (O) có 

OM là một phần đường kính

NE là dây(cmt)

OM⊥NE tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)

a: góc NAP=góc NBP=90 độ

=>PA vuông góc MN và NB vuông góc MB

Xét ΔMNP có

NB,PA là đường cao

NB cắt PA tại H

=>H là trực tâm

=>MH vuông góc NP tại I

Xét ΔHAN vuông tại A và ΔHBP vuông tại B có

góc AHN=góc BHP

=>ΔHAN đồng dạng với ΔHBP

b: góc HIP+góc HBP=180 độ

=>HIPB nội tiếp

c: góc BAH=góc IMP

góc IAH=góc BNP

mà góc IMP=góc BNP

nên góc BAH=góc IAH

=>AH là phân giác của góc BAI

góc ABH=góc NMI

góc IBH=góc APN

mà góc NMI=góc APN

nên góc ABH=góc IBH

=>BH là phân giác của góc ABI

23 tháng 11 2023

a: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot PH=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔNHM vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MN=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot PH=ME\cdot MN\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PH\cdot PN\\NM^2=NH\cdot NP\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{PH\cdot PN}{NH\cdot NP}=\dfrac{MP^2}{MN^2}\)

=>\(\dfrac{NH}{PH}=\left(\dfrac{MN}{MP}\right)^2\)

c: ΔMHP vuông tại H có HF là đường cao

nên \(MF\cdot MP=MH^2\)

mà \(ME\cdot MN=MH^2\)

nên \(MF\cdot MP=ME\cdot MN\)

=>\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)

Xét ΔMFN vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có

\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)

Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔMEP

=>\(\widehat{MNF}=\widehat{MPE}\)

8 tháng 11 2023

`a)` Biết `MN=7cm;NP=25cm`

Xét \(\Delta MNP\) vuông tại `M`, đường cao `MK`

Ta có: \(NP^2=MN^2+MP^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow25^2=7^2+MP^2\\ \Rightarrow MP^2=25^2-7^2=576\\ \Rightarrow MP=\sqrt{576}=24cm\)

Ta có: \(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{24^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{625}{28224}\\ \Rightarrow MK^2=\dfrac{1\cdot28224}{625}\\ \Rightarrow MK=\sqrt{\dfrac{28224}{625}}\\ \Rightarrow MK=6,72cm\)

Ta có: \(MN^2=NK\cdot NP\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow7^2=NK\cdot25\\ \Rightarrow NK=\dfrac{7^2}{25}=1,96cm\)

Vậy: \(MP=24cm;MK=6,72cm;NK=1,96cm\)

`b)` \(C/m:MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

Xét \(\Delta KMN\) vuông tại `K` 

Ta có: \(MK^2=MD\cdot MN\left(htl\right)\left(1\right)\)

Xét \(\Delta KMP\) vuông tại `K`

Ta có: \(MK^2=ME\cdot MP\left(htl\right)\left(2\right)\)

Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow MK^2=MK^2\)

\(\Rightarrow MD\cdot MN=ME\cdot MP\left(=MK^2\right)\)

(Câu `c)` tớ chịu :v).

8 tháng 11 2023

không sao đâu bn ạ:D

b: Xét ΔPDM vuông tại P có PH là đường cao ứng với cạnh huyền MD, ta được:

\(MH\cdot MD=MP^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(PH\cdot PN=MP^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MD=PH\cdot PN\)