Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
a: ΔPIM vuông tại I
=>IP^2+IM^2=MP^2
=>IM^2=10^2-6^2=64
=>IM=8(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên PI*PN=PM^2
=>PN=10^2/6=50/3(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên MI^2=IN*IP
=>IN=8^2/6=32/3(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN
=10:50/3=3/5
=>góc MNP=37 độ
b: C=MN+NP+MP
=10+40/3+50/3
=10+90/3
=10+30
=40(cm)
c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao
nên IK*PM=IP*IM
=>IK*10=6*8=48
=>IK=4,8(cm)
a: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot PH=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔNHM vuông tại H có HE là đường cao
nên \(ME\cdot MN=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot PH=ME\cdot MN\)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PH\cdot PN\\NM^2=NH\cdot NP\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{PH\cdot PN}{NH\cdot NP}=\dfrac{MP^2}{MN^2}\)
=>\(\dfrac{NH}{PH}=\left(\dfrac{MN}{MP}\right)^2\)
c: ΔMHP vuông tại H có HF là đường cao
nên \(MF\cdot MP=MH^2\)
mà \(ME\cdot MN=MH^2\)
nên \(MF\cdot MP=ME\cdot MN\)
=>\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)
Xét ΔMFN vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có
\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)
Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔMEP
=>\(\widehat{MNF}=\widehat{MPE}\)
a: NP=NH+HP
=1+4
=5(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH^2=HN\cdot HP\)
=>\(MH^2=1\cdot4=4\)
=>MH=2(cm)
ΔMHP vuông tại H
=>\(HM^2+HP^2=MP^2\)
=>\(MP^2=2^2+4^2=20\)
=>\(MP=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b:
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MN^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2=5^2\)
=>\(MN^2=25-20=5\)
=>\(MN=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(cosN=\dfrac{MN}{NP}\)
=>\(cosN=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(tanP=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(tanP=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
c: Xét ΔMNA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(NK\cdot NA=NM^2\left(1\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot NP=NM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(NK\cdot NA=NH\cdot NP\)
=>\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)
Xét ΔNKP và ΔNHA có
\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)
\(\widehat{KNP}\) chung
Do đó: ΔNKP đồng dạng với ΔNHA
a: Xét ΔMEN vuông tại E có EK là đường cao
nên \(MK\cdot MN=ME^2\left(1\right)\)
Xét ΔMEP vuông tại E có EH là đường cao
nên \(MH\cdot MP=ME^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MK\cdot MN=MH\cdot MP\)
`a)` Biết `MN=7cm;NP=25cm`
Xét \(\Delta MNP\) vuông tại `M`, đường cao `MK`
Ta có: \(NP^2=MN^2+MP^2\) (đl Pytago)
\(\Rightarrow25^2=7^2+MP^2\\ \Rightarrow MP^2=25^2-7^2=576\\ \Rightarrow MP=\sqrt{576}=24cm\)
Ta có: \(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{24^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{625}{28224}\\ \Rightarrow MK^2=\dfrac{1\cdot28224}{625}\\ \Rightarrow MK=\sqrt{\dfrac{28224}{625}}\\ \Rightarrow MK=6,72cm\)
Ta có: \(MN^2=NK\cdot NP\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow7^2=NK\cdot25\\ \Rightarrow NK=\dfrac{7^2}{25}=1,96cm\)
Vậy: \(MP=24cm;MK=6,72cm;NK=1,96cm\)
`b)` \(C/m:MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
Xét \(\Delta KMN\) vuông tại `K`
Ta có: \(MK^2=MD\cdot MN\left(htl\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta KMP\) vuông tại `K`
Ta có: \(MK^2=ME\cdot MP\left(htl\right)\left(2\right)\)
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow MK^2=MK^2\)
\(\Rightarrow MD\cdot MN=ME\cdot MP\left(=MK^2\right)\)
(Câu `c)` tớ chịu :v).
không sao đâu bn ạ:D