Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(NP=4,5+6=10,5\left(cm\right)\)
Áp dụng tích chất đường phân giác:
\(\frac{MN}{NE}=\frac{MP}{EP}\Leftrightarrow\frac{MN}{4,5}=\frac{MP}{6}\Leftrightarrow MN=\frac{3}{4}MP\).
Áp dụng định lí Pythagore:
\(NP^2=MP^2+MN^2\)
\(\Leftrightarrow10,5^2=MP^2+\left(\frac{3}{4}MP\right)^2\Leftrightarrow MP=8,4\Rightarrow MN=6,3\)
\(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{8,4.6,3}{10,5}=5,04\)
\(NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{6,3^2}{10,5}=3,78\)
\(HE=NE-NH=4,5-3,78=0,72\)
\(S_{MHE}=\frac{1}{2}.MH.HE=\frac{1}{2}.0,72.5,04=1,8144\left(cm^2\right)\)
6:
a: AB^2=BH*BC
=>BH(BH+6,4)=6^2
=>BH=3,6cm
b: AC=căn 6,4*10=8cm
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường caop
nên \(NM^2=NH\cdot NP\)
=>\(NP\cdot7=10^2=100\)
=>\(NP=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MP^2=NP^2-MN^2=\left(\dfrac{100}{7}\right)^2-10^2=\dfrac{5100}{49}\)
=>\(MP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}\left(cm\right)\)
\(\widehat{HMP}+\widehat{HMN}=90^0\)
\(\widehat{HMN}+\widehat{N}=90^0\)
=>\(\widehat{HMP}=\widehat{N}\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(sinN=\dfrac{MP}{NP}\)
=>\(sinHMP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}:\dfrac{100}{7}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)
Xét ΔMHN vuông tại H có
\(\sin N=\dfrac{MH}{MN}\)
nên \(MN=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
=>\(MP=16\left(cm\right)\)
\(S=8\cdot\dfrac{16\sqrt{3}}{3}=\dfrac{128\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{MI^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}MP\right)^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)
\(\Rightarrow MP^2=\dfrac{20736}{625}\Rightarrow MP=\dfrac{144}{25}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP=\dfrac{108}{25}\)
\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\dfrac{36}{5}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng:
\(MP^2=IP.NP\Rightarrow IP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{576}{125}\)
\(S_{MIP}=\dfrac{1}{2}IP.MI=\dfrac{13824}{625}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(MH^2=HN\cdot HP\)
\(\Leftrightarrow HP=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3.2\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác MNP là:
\(S_{MNP}=\dfrac{MH\cdot NP}{2}=\dfrac{2.4\cdot5}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:
`MH^2 =NH.PH`
`=>PH=MH^2 : NH = 2,4^2 : 1,8=3,2(cm)`
`=> NP=NH+PH=5(cm)`
`=> S= 1/2 . MH .NP =6(cm^2)`
a, Vì \(NP^2=46,24=10,24+36=MN^2+MP^2\) nên tg MNP vuông tại M
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{128}{85}\left(cm\right)\\KP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{90}{17}\left(cm\right)\\MK=\sqrt{KN\cdot NP}=\dfrac{48}{17}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3,2=9,6\left(cm^2\right)\)