Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(MH^2=HN\cdot HP\)
\(\Leftrightarrow HP=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3.2\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác MNP là:
\(S_{MNP}=\dfrac{MH\cdot NP}{2}=\dfrac{2.4\cdot5}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:
`MH^2 =NH.PH`
`=>PH=MH^2 : NH = 2,4^2 : 1,8=3,2(cm)`
`=> NP=NH+PH=5(cm)`
`=> S= 1/2 . MH .NP =6(cm^2)`
\(NP=4,5+6=10,5\left(cm\right)\)
Áp dụng tích chất đường phân giác:
\(\frac{MN}{NE}=\frac{MP}{EP}\Leftrightarrow\frac{MN}{4,5}=\frac{MP}{6}\Leftrightarrow MN=\frac{3}{4}MP\).
Áp dụng định lí Pythagore:
\(NP^2=MP^2+MN^2\)
\(\Leftrightarrow10,5^2=MP^2+\left(\frac{3}{4}MP\right)^2\Leftrightarrow MP=8,4\Rightarrow MN=6,3\)
\(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{8,4.6,3}{10,5}=5,04\)
\(NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{6,3^2}{10,5}=3,78\)
\(HE=NE-NH=4,5-3,78=0,72\)
\(S_{MHE}=\frac{1}{2}.MH.HE=\frac{1}{2}.0,72.5,04=1,8144\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔPDM vuông tại P có PH là đường cao ứng với cạnh huyền MD, ta được:
\(MH\cdot MD=MP^2\left(1\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(PH\cdot PN=MP^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MD=PH\cdot PN\)
Xét ΔMHN vuông tại H có
\(\sin N=\dfrac{MH}{MN}\)
nên \(MN=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
=>\(MP=16\left(cm\right)\)
\(S=8\cdot\dfrac{16\sqrt{3}}{3}=\dfrac{128\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)