Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\Delta ABC\) cân nên MH là p/g cũng là trung trực NK
Mà \(I\in MH\) nên \(NI=IK\)
\(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại \(I\Rightarrow\widehat{INK}=\widehat{IKN}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}-\widehat{INK}=\widehat{MKN}-\widehat{IKN}\left(\Delta MNP.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\left(cm.trên\right)\\NI=IK\left(cm.trên\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{BIK}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AN=BK\Rightarrow\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{BK}{MK}\left(MN=MK.do.\Delta MNK.cân\right)\)
\(\Rightarrow AB//NK\left(Talét.đảo\right)\\ \Rightarrow ABKN.là.hthang\)
Mà \(\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\Rightarrow ABKN.là.hthang.cân\)
\(b,MH\perp NK\left(trung.trực\right)\\ \Rightarrow MH\perp AB\left(NK//AB\right)\Rightarrow MI\perp AB\)
Mà MI là p/g \(\Delta MNK\) nên cũng là p/g \(\Delta MAB\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M
\(\Rightarrow MI\) là p/g cũng là trung trực AB
Mà MI là trung trực KN
\(\RightarrowĐpcm\)
a) Dễ thấy MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK
=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH
Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M
=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)
=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân
b) Dễ thấy MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI
Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.
a) MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK
=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH
Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M
=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)
=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân
b) MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI
Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.
Chúc bạn học tốt !
Xét tam giác \(\Delta ANK\)VÀ\(\Delta BNK\)
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNK}\)
\(\widehat{AKN}=\widehat{BNK}\)
KN là cạnh cụng
=> 2 tam giác = nhau ( g.c.g )
=> BN =AK ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABKN là hình thang cân ( 2 dường chéo = nhau )
b) Ta có : ΔMKN là tam giác cân
=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực
Mà BA// KN ( hình thang )
BK = AN => MB = MA
=> MBA là tam giác cân ( đồng dạng với ΔMKN)
=> MI là trung trực chung của AB và KN ( dpcm)
\(a,\) Vì tam giác MNK cân nên MH vừa là p/g vừa là trung tuyến và đường cao \(\Rightarrow NH=HK;MH\perp NK.hay.IH\perp NK\)
Tam giác INK có IH vừa là trung tuyến \(\left(NH=HK\right)\) và đường cao \(\left(IH\perp NK\right)\) nên là tam giác cân
\(b,\) Xét \(\Delta ANK\) và \(\Delta BKN\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\left(\Delta MNK.cân\right)\\\widehat{INK}=\widehat{IKN}\left(\Delta INK.cân\right)\\NK.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BKN\left(g.c.g\right)\)
\(\Delta ANK\)
) HS tự chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.
c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh
P I = P Q = 1 2 A B .
Xét \(\Delta APN\) Và \(\Delta BNP\)Có :
\(\widehat{ANP}=\widehat{BPN}\)
\(\widehat{APN}=\widehat{BNP}\)
PN là cạnh chung
=> \(\Delta APN=\Delta BNP\left(g-c-g\right)\)
=> PA = NB ( cạnh chung )
=> tứ giác ABPN là hình thang ( 2 đường chéo = nhau ) (dpcm)
b) Ta có : \(\Delta MNP\) là tam giác cân
=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực
Mà BA// PN ( hình thang )
BP = AN => MB = MA
=> MBA là tam giác cân ( đồng dạng với \(\Delta MNP\))
=> MI là trung trực chung của AB và PN ( dpcm)
Diep tu anh ban can chung minh song song o cau a