Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý C là ghi sai đề bài rồi nhé
Còn ý d khó nhất thì giải như sau
1: Xét ΔDIN và ΔMFN có
ND=NM
\(\widehat{DNM}=\widehat{MNF}\)
NI=NF
Do đó: ΔDIN=ΔMFN
Suy ra: DI=FM
mà DI<DF
nên FM<DF
2: EF=12cm nên IF=6cm
\(\Leftrightarrow DI=FM=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\\DI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF};EI=FI\\ \text{Mà }\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0\\ \Rightarrow DI\perp EF\text{ và }I\text{ là trung điểm }EF\\ b,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDM}=\widehat{FDM}\\DM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=MF;\widehat{DEM}=\widehat{DFM}=90^0\\ \Rightarrow\Delta AFM\text{ vuông tại }F\)
Đức Thuận Trần : Bài không hề cho \(\widehat{DIN}=90^o\) hay ΔDIF vuông :))
a) Xét ΔDIN và ΔMNF có
DN=MN(N là trung điểm của DM)
\(\widehat{DNI}=\widehat{MNF}\)(hai góc đối đỉnh)
IN=NF(N là trung điểm của IF)
Do đó: ΔDIN=ΔMNF(c-g-c)
⇒\(\widehat{IDN}=\widehat{NMF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{IDN}\) và \(\widehat{NMF}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên DI//MF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét ΔEDI và ΔFDI có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)(DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\))
DI chung
Do đó: ΔEDI=ΔFDI(c-g-c)
⇒\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒DI⊥EF
Ta có: DI⊥EF(cmt)
DI//FM(cmt)
Do đó: FM⊥EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
b) Xét ΔIFM vuông tại F có IM là cạnh huyền
nên IM là cạnh lớn nhất trong ΔIFM(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
⇒IM>FM(1)
Xét ΔINM và ΔFND có
IN=FN(N là trung điểm của IF)
\(\widehat{INM}=\widehat{FND}\)(hai góc đối đỉnh)
NM=ND(N là trung điểm của MD)
Do đó: ΔINM=ΔFND(c-g-c)
⇒IM=FD(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DF>MF(đpcm)
c) Xét ΔDFM có DF>MF(cmt)
mà góc đối diện với cạnh DF là \(\widehat{DMF}\)
và góc đối diện với cạnh MF là \(\widehat{FDM}\)
nên \(\widehat{DMF}>\widehat{FDM}\)(định lí 1 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
mà \(\widehat{DMF}=\widehat{IDN}\)(cmt)
nên \(\widehat{IDN}>\widehat{MDF}\)
hay \(\widehat{IDN}>\widehat{NDF}\)(đpcm)
d) Ta có: ΔEFM vuông tại F(EF⊥FM)
mà FK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EM(K là trung điểm của EM)
nên \(FK=\frac{EM}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(EK=\frac{EM}{2}\)(K là trung điểm của EM)
nên FK=EK
⇔K nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên D nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: IE=IF(ΔEDI=ΔFDI)
nên I nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra D,I,K thẳng hàng(đpcm)