Question

[- Hoàng Nam -]

Cho tam giác ABCvuông tại A có N,M,E lần lượt là trun điểm của AB,AC,BC trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF=MB.

a/ Chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành.

b/ Trên đoạn AF lấy điểm D sao cho AD=CE. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.

c/ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng CA tại I. chứng minh IN vuông góc với BM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a)

Ta có: MB=MF(gt)

mà F,B,M thẳng hàng

nên M là trung điểm của BF

Xét tứ giác ABCF có 

M là trung điểm của đường chéo AC(gt)

M là trung điểm của đường chéo BF(cmt)

Do đó: ABCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: ABCF là hình bình hành(cmt)

nên AF//BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCF)

hay AD//CE

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

nên \(AE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

nên AE=CE

Xét tứ giác AECD có 

AD//CE(cmt)

AD=CE(cmt)

Do đó: AECD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AECD có AE=CE(cmt)

nên AECD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Answer 2

[Hquynh]

C,

kẻ MN

Xét tam giác ABC có

N là trung điểm AB ( Gt)

M là trung điểm AC( gt)

-> MN là đg trung bình tam giác ABC

-> MN song song BC

Ta có MN song song BC

   mà BC ⊥ BI ( gt)

->    Mn ⊥BI hay Mn là đg cao

Xét tam giác BIM có

BA là đg cao do( tam giác ABC vuông tại A- gt)

MN là đg cao ( cmt)

-> N là trực tâm tam giác BIA

-> IN là đg cao thứ 3 trong tam giác BIM hay IN ⊥ BM( đpcm)

LIke nha bn