Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BAC\)vuông tại A có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\)( ĐL góc vuông trong tam giác )
\(90^o=\widehat{BAM}+20^o\)
\(\widehat{BAM}=90^o-20^o\)
\(\widehat{BAM}=70^o\)
b) Xét \(\Delta BAM\)có :
\(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)
\(50^o+\widehat{NAM}=70^o\)
\(\widehat{NAM}=70^o-50^o\)
\(\widehat{NAM}=20^o\)
mà \(\widehat{MAC}=20^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAM}=\widehat{MAC}\)
\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của \(\widehat{NAC}\)
a) M A B ^ = 70°.
b) Trong ba điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại
c) AM là tia phân giác của góc N A C ^ vì tia AM nằm giũa hai tia AN,AC và N A M ^ = M A C ^
a) Vì tia AM nằm giữa hai tia AB và AC, nên ta có:
ˆMAB+ˆMAC=ˆBACMAB^+MAC^=BAC^
⇒ˆMAB=ˆBAC−ˆMAC=90o−20o⇒MAB^=BAC^−MAC^=90o−20o
⇒ˆMAB=70o⇒MAB^=70o
b) Trong 3 điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại vì CM < CN.
c) Vì tia AN nằm giữa hai tia AB và AC, nên ta có:
ˆNAB+ˆNAC=ˆBACNAB^+NAC^=BAC^
⇒ˆNAC=ˆBAC−ˆNAB=90o−50o⇒NAC^=BAC^−NAB^=90o−50o
⇒ˆNAC=40o⇒NAC^=40o
Ta có AM nằm giữa hai tia AN và AC (1)
Và ˆCAM=ˆMAN=ˆNAC2=4002=20oCAM^=MAN^=NAC2^=4002=20o (2)
Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)
a) M A B ^ = 70 °
b) Trong ba điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại
c) AM là tia phân giác của góc N A C ^ vì tia AM nằm giũa hai tia AN,AC và N A M ^ = M A C ^
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
M là trung điểm BC => AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà AM là tia phân giác của góc A
Ta có trong 1 tam giac đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đó thì đó là tam giác cân
Vậy tgiac ABC cân tại A
Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA
Bạn tự ghi góc ra nha
Xét tam giác BMA và tam giác CMI ta có:
MB=MC(GT)
BMA=IMC(đối đỉnh)
MA=MI(GT)
=) tam giác BMA=tam giác CMI(c.g.c)
BA=IC(cặp cạnh tương ứng)
BAM=MIC(cặp góc tương ứng)
Mà BAM=CAM nên CAM=CIM
Suy ra tam giác CAI là tam giác cân
Suy ra CA=CI
Mà CI=BA
Suy ra BA=AC
Vậy tam giác ABC cân