K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
2
30 tháng 6 2016
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
LD
1
1 tháng 2 2022
AB/AC=3/4
=>HB/HC=9/16
=>HB=9/16HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{16}=24^2\)
\(\Leftrightarrow HC=32\left(cm\right)\)
=>HB=18(cm)
=>BC=50(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{BC\cdot AH}{2}=\dfrac{50\cdot24}{2}=25\cdot24=600\left(cm^2\right)\)
15 tháng 12 2021
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
A chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)
15 tháng 12 2021
\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
BT
3
TN
11 tháng 2 2017
Khi \(\cot x\) là một hàm lồi trên \(\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\), và \(A,B,C\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\), ta có:
\(\cot A+\cot B+\cot C\ge3\cot\left(\frac{A+B+C}{3}\right)=\sqrt{3}\)
Theo BĐT Jensen ta được ĐPCM
gọi H là chân đường cao hạ từ A
ta có : \(AB^2+BC^2+CA^2=AH^2+BH^2+BC^2+AH^2+CH^2=2AH^2+\left(BH^2+CH^2\right)+BC^2\)
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC : \(2\left(a^2+b^2\right)>\left(a+b\right)^2\)ta có:
\(2\left(BH^2+CH^2\right)\ge\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(BH^2+CH^2\right)\ge\frac{BC^2}{2}\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CA^2\ge2AH^2+BC^2+\frac{BC^2}{2}=2AH^2+\frac{3}{2}BC^2\)
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY:\(2AH^2+\frac{3}{2}BC^2\ge2\sqrt{2AH^2\cdot\frac{3}{2}BC^2}=2\sqrt{3}AH\cdot BC=4\sqrt{3}S_{ABC}\)