K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2017

Tự vẽ hình

Từ D vẽ DH // CE (H \(\in\) BC )

Vì DH // CE

=> \(\widehat{MDH}=\widehat{MEC}\) (so le trong )

và \(\widehat{DHM}=\widehat{MCE}\) (so le trong )

và \(\widehat{DHB}=\widehat{ACH}\) (đồng vị )

Vì \(\widehat{DHB}=\widehat{ACH}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

=> \(\widehat{B}=\widehat{DHB}\)

=> \(\Delta\) DHB cân tại D

=> DB = DH

mà DB = CE

=> DH = CE

Xét \(\Delta\) MDH và \(\Delta\) MCE có :

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEC}\) (chứng minh trên )

DH = CE (chứng minh trên )

\(\widehat{DHM}=\widehat{MCE}\) (chứng minh trên )

=> \(\Delta\) MDH = \(\Delta\) MCE (g-c-g )

=> DM = ME (cặp cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của DE

=> đpcm

28 tháng 2 2017

bạn ơi mk giải cho bạn ở kia rồi nhé!!!!

28 tháng 2 2017

A B C E M D F

Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = MC

Nối D với F.

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBF}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ECM}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\)

Xét \(\Delta DBF\)\(\Delta ECM\) có:

DB = EC (gt)

\(\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)

BF = CM (dựng hình)

\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{CME}\)

\(\widehat{CME}=\widehat{DMF}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DMF}\) hay \(\widehat{DFM}=\widehat{DMF}\)

\(\Rightarrow\Delta DMF\) cân tại D

\(\Rightarrow DF=DM\) (1)

\(\Delta DBF=\Delta ECM\)

\(\Rightarrow DF=EM\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM=EM\)

\(\Rightarrow M\) là tđ của DE.

28 tháng 2 2017

Theo mk nghĩ thì \(\Delta ABC\) cần bổ sung thêm yếu tố "cân tại A" mới làm đc. Thanh Nga Nguyễn

1 tháng 3 2018

A B C D E M I

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)

Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)

Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :

\(BC:Chung\)

\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :

\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))

=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)

\(\Leftrightarrow AD=AE\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)

c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)

Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)

Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)

Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)

=> A, M, I thẳng hàng.

=> đpcm

14 tháng 4 2019

a, xét t.giác BMC và t.giác DMA có:

           BM=DM(gt)

          \(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)(vì đối đinh)

          AM=MC(gt)

=>t.giác BMC=t.giác DMA(c.g.c)

=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le nên AD//BC

b,xét t.giác MAB và t.giác MCD có:

            MA=MC(gt)

            \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)

            MB=MD(gt)

=>t.giác MAB=t.giác MCD(c.g.c)

=>\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MBA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//DC

xét t.giác DAB và t.giác DCB có:

          \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{CBD}\)(vì so le)

          DB cạnh chung

          \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CDB}\)(vì so le)

=>t.giác DAB=t.giác DCB(g.c.g)

=>DA=DC

=>t.giác ACD cân tại D

           

21 tháng 5 2020

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )