Question

[Nguyễn Thị Nhàn]

Cho tam giac ABC vuong tai C

co goc A= 60 do tia phan giac cua goc BAC cat BC tai E. ke EK vuong goc voi AB       . BD vuong goc voi AE

CMR:   a, AC=AK, AE vuong goc voi CK

           b,KA=KB                                                                              

           c,EB>AC

           d, ba duong thang AC,BD,KE cung di qua 1 diem

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

a) \(\Delta AEC,\Delta AEK\)lần lượt vuông tại C,K có : AE chung ; \(\widehat{KAE}=\widehat{CAE}\)(AE là phân giác góc BAC)

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow EC=EK;AC=AK\)=> E,A thuộc trung trực CK

=> AE là trung trực CK nên AE vuông góc CK

b) \(\widehat{EAB}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)(AE là phân giác BAC) mà \(\Delta ABC\)vuông tại C có : \(\widehat{B}=90^0-\widehat{BAC}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{B}\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại E nên đường cao EK cũng là trung tuyến => KA = KB

c) \(\Delta EAB\)cân tại E có EB = EA mà EA > AC (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

=> EB > AC

Answer 2

[Phan Thanh Tịnh]

d) \(\Delta BAE\)có BD,EK,AC là 3 đường cao nên chúng đồng quy