K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Vì BA vuông góc với OA tại A

nên AB là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔCIA nội tiêp

CA là đường kính

Do đó: ΔCIA vuông tại I

Xét (O) có

ΔCNA nội tiếp

CA là đường kính

Do đó: ΔCNA vuông tại N

Xét ΔIMA vuông tại I và ΔNMC vuông tại N có

góc IMA=góc NMC

Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔNMC

=>MI/MN=MA/MC

=>AM*MN=MI*MC=MI^2

6 tháng 11 2021

om cái gì là olm mới đúng

20 tháng 12 2017

A C B O I M N H K P O' G

a) Do I thuộc đường tròn (O), AC là đường kính nên \(\widehat{AIC}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao AI, ta có:

 \(BI.CI=AI^2\)

b) Ta thấy O là trung điểm AC,OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.

\(\Rightarrow IM=MC\)

Xét tam giác AIM và tam giác CNM có:

\(\widehat{IMA}=\widehat{NMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AIM}=\widehat{CNM}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta CNM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{IM}{MN}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow AM.MN=CM^2\)

c) Xét tam giác vuông IAB có PA = PI (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 

nên \(\widehat{PAI}=\widehat{PIA}\Rightarrow\widehat{PBI}=\widehat{PIB}\Rightarrow PI=PB\) 

Suy ra PA = PB hay P là trung điểm AB.

Gọi P' là giao điểm của CK với AB.

Dễ thấy IH // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{IK}{BP'}=\frac{KC}{CP'}=\frac{KH}{AP'}\)

Mà IK = KH nên BP' = AP' hay P' là trung điểm của AB. Vậy \(P'\equiv P\)

Suy ra P, K, C thẳng hàng.

d) Gọi G là giao điểm của O'M với AC. Ta chứng minh \(\widehat{O'GC}=90^o\)

Thật vậy : \(\widehat{GMC}=\widehat{O'MI};\widehat{MCG}=\widehat{INM}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}\) (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\widehat{MCG}+\widehat{GMC}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}\)

Lại có \(\widehat{O'IM}=\widehat{O'IM}\Rightarrow2\widehat{O'MI}+\widehat{IO'M}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}=90^o\Rightarrow\widehat{CMG}+\widehat{GCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O'IM}+\widehat{MIO}=\widehat{GMC}+\widehat{OCM}=90^o\)

Suy ra OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.

22 tháng 12 2018

em có thể nhìn thấy tương lai của mình ở lớp 9 ra sao rồi!!! Nhìn bài giải mà sợ sởn cả tóc gáy luôn trời!

a: Xét (O) có

ΔAIC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAIC vuông tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(AI^2=BI\cdot CI\)

a: góc OAD+góc OMD=180 độ

=>OADM nội tiếp

b: ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên ONlà trung trực của BC

=>sđ cung NB=sd cung NC

=>góc BAN=góc CAN

=>AN là phân giác của góc BAC

góc DAI=1/2*sđ cung AN

góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)

=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)

=1/2*sđ cung AN

=>góc DAI=góc DIA

=>ΔDAI cân tại D

a: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔMAB có

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó:ΔMAB cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>ΔOMB vuông tại B

=>MB là tiếp tuyến

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại A

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0
16 tháng 12 2018

Bạn viết đề kiểu gì có chỗ mik ko hiểu nó có nghĩa là gì luôn !

Ai thấy đúng cho 1 k đúng

Ai thấy sai thì thông cảm đừng ném đá !