Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do I thuộc đường tròn (O), AC là đường kính nên \(\widehat{AIC}=90^o\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AI, ta có:
\(BI.CI=AI^2\)
b) Ta thấy O là trung điểm AC,OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.
\(\Rightarrow IM=MC\)
Xét tam giác AIM và tam giác CNM có:
\(\widehat{IMA}=\widehat{NMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AIM}=\widehat{CNM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta CNM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{IM}{MN}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow AM.MN=CM^2\)
c) Xét tam giác vuông IAB có PA = PI (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên \(\widehat{PAI}=\widehat{PIA}\Rightarrow\widehat{PBI}=\widehat{PIB}\Rightarrow PI=PB\)
Suy ra PA = PB hay P là trung điểm AB.
Gọi P' là giao điểm của CK với AB.
Dễ thấy IH // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{IK}{BP'}=\frac{KC}{CP'}=\frac{KH}{AP'}\)
Mà IK = KH nên BP' = AP' hay P' là trung điểm của AB. Vậy \(P'\equiv P\)
Suy ra P, K, C thẳng hàng.
d) Gọi G là giao điểm của O'M với AC. Ta chứng minh \(\widehat{O'GC}=90^o\)
Thật vậy : \(\widehat{GMC}=\widehat{O'MI};\widehat{MCG}=\widehat{INM}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}\) (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\widehat{MCG}+\widehat{GMC}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}\)
Lại có \(\widehat{O'IM}=\widehat{O'IM}\Rightarrow2\widehat{O'MI}+\widehat{IO'M}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}=90^o\Rightarrow\widehat{CMG}+\widehat{GCM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O'IM}+\widehat{MIO}=\widehat{GMC}+\widehat{OCM}=90^o\)
Suy ra OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.
a: Xét (O) có
ΔAIC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAIC vuông tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=BI\cdot CI\)
a: góc OAD+góc OMD=180 độ
=>OADM nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ONlà trung trực của BC
=>sđ cung NB=sd cung NC
=>góc BAN=góc CAN
=>AN là phân giác của góc BAC
góc DAI=1/2*sđ cung AN
góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)
=1/2*sđ cung AN
=>góc DAI=góc DIA
=>ΔDAI cân tại D
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
a: Vì BA vuông góc với OA tại A
nên AB là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔCIA nội tiêp
CA là đường kính
Do đó: ΔCIA vuông tại I
Xét (O) có
ΔCNA nội tiếp
CA là đường kính
Do đó: ΔCNA vuông tại N
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔNMC vuông tại N có
góc IMA=góc NMC
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔNMC
=>MI/MN=MA/MC
=>AM*MN=MI*MC=MI^2